第六章 平面向量、复数（综合检测）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第六章 平面向量、复数章末检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若复数是纯虚数，则实数的值为 A．或 B． C． D．或 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（    ） A．1＋3i B．1－3i C．－1＋3i D．－1－3i 3．在平行四边形中，为对角线上靠近点的三等分点，延长交于，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，，若，则与的夹角为 A．30° B．60° C．120° D．150° 5．中，内角、所对的边分别为、，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 6．如图所示；测量队员在山脚A测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为．若，，，（参考数据：，，，，，），则山的高度约为（    ）    A．181.13 B．179.88 C．186.12 D．190.21 7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C．12 D．16 8．在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．已知为的外接圆圆心，，下列说法正确的是（    ） A．三点共线 B． C． D．向量在向量上的投影向量为 11．在中，角所对的边分别为，已知，则下列判断中正确的是（       ） A．若，则 B．若，则该三角形有两解 C．周长有最大值12 D．面积有最小值 12．已知的内角所对的分别是，且，是外一点，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则四点共圆 C．是等边三角形 D．四边形面积的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知复数，则 ． 14．已知非零向量，的夹角为，，，则 ． 15．抚仙湖，位于澄江市、江川区、华宁县之间，湖面积仅次于滇池和洱海，为云南省第三大湖，也是我国最大的深水型淡水湖泊．如图所示，为了测量抚仙湖畔M，N两点之间的距离，现取两点E，F，测得公里，，，，则M，N两点之间的距离为 公里．    16．设为单位向量，它们的夹角为，， (x，y∈R)，若，则的最小值为 ． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在中，内角的对边分别为，已知，且满足. （1）求边长； （2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径. 18．如图，在中，，，，P是内一点，且. （1）若，求线段的长度； （2）若，设，求. 19．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答． 问题：在中，角所对的边分别为，且________． （1）求C； （2）若的面积为为的中点，求的值． 20．在中，，，的对边分别为，，，已知. (1)求证：； (2)若，求边的最小值. 21．在中，角所对的边分别为，且满足. (1)求角A； (2)若为的中点，且的角平分线交于点，且，求边长. 22．如图，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知，． （1）若绿化区域的面积为，求道路的长度； （2）若绿化区域改造成本为10万元，新建道路成本为10万元．设，当为何值时，该计划所需总费用最小？ ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量、复数章末检测 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．AC 10．ACD 11．ABC 12．CD 13． 14． 15． 16．1 17．【详解】试题分析：（1）由结合正弦定理可得，可得. （2）由，和（1）中所得可求，又由余弦定理，再用正弦定理求得外接圆的半径. 试题解析：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. （2）∵， ∴，∴， 又