1.4.2 充要条件（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 问题导入 思考1：下列“若,则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 将命题“若,则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若,则”，称这个命题为原命题的逆命题. 逆：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等； 逆：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 不难发现，上述命题中的命题(1)和它的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题. 问题导入 思考1：下列“若,则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； (4)若是空集，则与均是空集. 逆：若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 逆：若与均是空集，则是空集. 不难发现，上述命题中的命题(4)和它的逆命题都是真命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题. 新知探索 如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题，即既有，又有，就记作.此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件.显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件. 概括地说，如果，那么与互为充要条件.上述命题(1)(4)中的与互为充要条件. 例析 例3.下列各题中，哪些是的充要条件？ (1)：四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分；