第十八章平行四边形 暑假复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版数学八年级下学期第十八章平行四边形暑假复习学案 温故而知新 平行四边形 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S平行四边形=底边长×高=ah 练习题 一、选择题： 1．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（　　） A．20 B．24 C．40 D．48 2．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形D D．对角线相等的四边形 3．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 4．如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　） A．26 B．20 C．17 D．13 6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　) A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 7．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（　　） A．15 B．16 C．19 D．20 9．勾股定理是我国的伟大数学发明之一.如图，以的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为，，，则较小两个正方形重叠部分（四边形）的面积为（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 二、填空题： 10．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为　 　 cm2． 11．如图，点E是□ABCD的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，则∠ADB=　 　． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是　 　． 13．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为　 　． 14．如图，在菱形 中， ， ，点P，M分别是边 和对角线 上的动点，则 的最小值为　 　． 三、解答题： 15．如图，四边形ABCD中，，E是边CD的中点，连接BE并延长求证：四边形BDFC是平行四边形。 16．如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，求的度数． 17．已知：如图，点E为中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，猜想：AB与OF的关系，并证明你的结论． 18．如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F． （1）求证：四边形OCEB是矩形； （2）如果AC＝12，BD＝16，求OE的长． 19．如图中，，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连结，． （1）求证： ； （2）求证： ． （3）若 ，判定四边形是否为菱形，并说明理由 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．B