2.1三角形 课件 -2023-2024学年湘教版数学八年级上册

2.1 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 找一找图中的三角形，并把它们勾画出来。 观 察 你还能举出一些实例吗？ 2.1 三角形 2 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角. 一、三角形的概念 有三条线段，三个角 2.1 三角形 3 记法：三角形ABC用符号表示________. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________. △ABC c，a，b c b a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B 2.1 三角形 B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 2.1 三角形 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 2.1 三角形 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形. 二、三角形的分类 2.1 三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 2.1 三角形 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 2.1 三角形 认识等腰三角形 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中， 相等的两边叫作腰， 另外一边叫作底边， 两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角。 2.1 三角形 认识等边三角形 边 边 边 角 角 角 两条边相等的三角形叫作等边三角形. 等边三角形，是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形. （或正三角形） 三条边相等， 三个角相等，且都等于60°. 2.1 三角形 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形） 2.1 三角形 判断： （1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） √ （2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （3）等边三角形是等腰三角形.（ ） √ 2.1 三角形 动 脑 筋 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？ 2.1 三角形 14 在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得： A B C AB+AC>BC 三、三角形的三边关系 一般地，我们可以得出： 同理可得： AB+BC>AC， AC+BC>AB. 三角形的任意两边之和大于第三边. 2.1 三角形 做 一 做 有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？ 不能，因为2cm+3cm<6cm 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 2.1 三角形 例3 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD + DC > BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）. 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 典例精析 2.1 三角形 练 习 1. (1)如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来. (2)如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边 的对角. A B C D O (1) 5个，△AOB、 △ COD、△BOC、△ABC、△BCD. (2) ∠D的对边为BC，BD边的对角为∠BCD。 2.1 三角形 2.三根长分别为 2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？ 解：能构成一个三角形. 因为2 + 5 = 7 > 6，满足两较短边的和大于最长的边，根据三角形的三边关系，得三根长分别为2cm，5cm，6 cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形. 2.1 三角形 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ A B C H 垂足 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线