11.1.1三角形的边课件2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边 1.知道三角形的顶点、角、边的表示方法，并会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.能运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） 学习目标 新课导入 情景导入： 如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？ 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。 注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接 探究新知 A C B 1.线段AB、BC、CA 2.点A、B、C 3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C 三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示. 一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c a b c 叫做三角形的边 叫做三角形的顶点 叫做三角形的内角，简称三角形的角。 A B C 三角形用符号“△”表示 记作“△ ABC”读作“三角形ABC” 除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等 A D C B E 1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 试一试 ΔABEΔABC ΔBECΔBCD ΔECD 4.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、CBD 、∠D 理解三角形的分类 　　问题 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。你能按照边的关系对三角形进行分类吗？ 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 理解三角形的分类 　　追问　按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？ 任意画一个△ABC，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到C，它有几条路可以选择？各条线路的长一样吗？ A B C 由“两点的所有连线中，线段最短”可得： AB+AC＞BC 同理可得：AC+BC＞AB，AB+BC＞AC 结论： 三角形两边的和大于第三边。 AB+AC＞BC AC+BC＞AB BC+AB＞AC AB＞BC-AC AC＞AB-BC BC＞AC-AB 三角形两边的差小于第三边。 三角形中任意的两边 三角形的边是三条线段，那么任意三条线段能否组成一个三角形呢？ 三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢？ 任意两边的和大于第三边. 但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。 例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm. 总结 例2.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? （2）能围成有一边是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm. X+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm。 （2）如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x=18 解得x=7 如果4cm长的边为腰，设底边长x cm，则 2×4+x=18 解得x=10 因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 1．教材P4　练习第1，2题． 2．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为___；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为______． 10或11 17 课堂练习 3．已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm. (1) 求第三边BC的长的取值范围； (2) 若第三边BC的长是偶数，求BC的长； (3) 若△ABC是等腰三角形，求其周长． 解：(1) 7 cm＜BC＜11 cm