第十一章　三角形 三角形的高、中线的应用 练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章　三角形 三角形的高、中线的应用 一、填空题。 1. 在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，且BD＝2，则△ACD的面积为________.　 2. 两个三角形同高或等高时，面积之比等于___________之比． 3. 在同一个三角形中，底边与该底边上的高成_____(正；反)比. 4. 如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝6，DE＝2，则S△ABD∶S△ACE的值为________． 5. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE，AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是____． 6. 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA＝_________cm或_________cm． 7. 如图，已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12.△ABC的周长是20，则AD的长为______. 8. 在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点． (1)如图①，若S△ABC＝8cm2，求△BEF的面积为___________ cm2； (2)如图②，若S△BFC＝1cm2，则S△ABC＝___________ cm2. 二、解答题 9. 如图，在△ABC中，AD，BE是△ABC的两条高，若AC＝6，BC＝3，求证：AD＝2BE. 10. 如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2. (1)请画出AE，CD； (2)若AE＝3，则BC的长为____． 11. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：DE＋DF＝BG. 12. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在点D运动过程中，BE＋CF的值是否发生变化？ 13. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，求图中阴影部分的面积． 14. 如图，△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB＝AC. (1)如图，当AC＝10cm时，BD的长为____cm； (2)若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 15. 如图，BD是△ABC的中线，点E是BC上的一点，BE＝2CE，AE与BD交于点F，连接DE，△ABC的面积为12. (1)S△BDE＝____； (2)设△ABF，△DEF的面积分别为S1，S2，求S1－S2的值． 答案： 一、 1. 8或16 2. 对应底边 3. 反 4. 2∶3 5. 9 6. 8 2 7. 3 8. (1) 2 (2) 4 二、 9. 证明：∵S△ABC＝AC·BE＝·BC·AD，AC＝6，BC＝3，∴×3AD＝×6BE， ∴AD＝2BE 10. 解：(1)如图 (2) 11. 证明：连接AD，则S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，AB·DE＋AC·DF＝AC·BG， ∵AB＝AC，∴DE＋DF＝BG 12. 解：S△ABC＝·AD·CF＋·AD·BE＝·AD·(CF＋BE)，∴CF＋BE＝. ∵点D沿BC自点B向点C运动时，AD是增加的，∴CF＋BE的值逐渐减小． 13. 解：由中线性质可知，S△AFG＝S△BFG，S△BDG＝S△CDG，S△AEG＝S△CEG， 所以S△BFG＋S△CEG＋S△BGD＝S△ABC＝6①.而S△ABD＝S△ACD＝S△ABC， 即S△AFG＋S△BFG＋S△BGD＝6②，①－②，得S△CEG－S△AFG＝0，所以S△CEG＝S△AFG， 同理S△AFG＝S△CDG，所以图中各个单独的小三角形面积都相等，且等于S△ABC＝2. 所以图中阴影部分的面积为4 14. 解：(1) 4 (2)不能，理由如下：∵AB＝AC，AC＝12cm，∴AB＝18cm. 又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝3cm. ∵AC＋BC＝15<AB＝18，∴不能构成△ABC，则不能求出DC的长 15. 解：(1) 4 (2)S1－S2＝S△ABF＋S△BEF－(S△DEF＋S△BEF)＝S△ABE－S△BDE＝S△ABC－4＝4，即S1－S2的值为4 学科网（北京）股份有限公司 $