第九单元《数学广角——集合》（教案）-三年级上册数学人教版

第九单元 《数学广角——集合》 单元整体说明 “数学广角”这一单元介绍了一些数学思想方法，旨在让学生运用这些方法解决简单的实际问题或数学问题。本单元的主要学习内容是结合生活实例，让学生初步体会集合思想。 集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合思想是数学中的基本思想之一，是学生解决实际问题或数学问题应该掌握的重要数学思想。 学生从一年级学习数数时，就开始接触集合思想，在前面的学习过程中已经初步体会了集合元素之间建立的对应关系，对集合理论的基础——分类的思想方法也非常熟悉了。在此基础上介绍“思维图”表示集合及其运算方法，让学生体会集合的意义及集合的运算，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。 本单元要用到的是含有重叠部分的集合图，对于这样的集合图，学生没有接触过。因此，教学时教师应首先让学生认识这些集合图，知道集合图每一部分表示的是什么。 教学目标 1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。 2.使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 课时安排 数学广角 集合（1 课时） 利用集合的思想方法解决简单的实际问题 教学建议 1.关注“冲突”，激发学生主动探究。 提出需要解决的问题“参加这两项比赛的共有多少人”后，学生的不同答案有可能引发“冲突”。教师应抓住这一“冲突”，在此处追问“你能确定有 17 人吗”“你能证明为什么不是 17 人吗”，以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动地投入解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主建构知识的意义提供保障。 2.重视多元表征，感悟集合思想。 在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”问题时会用到多种方法，如画图示或列算式等。应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。学生画的图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，都应给予充分肯定。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。当让学生列式解答时，学生会有多种算法。应让学生结合维恩图说一说算式所表示的意思，借助直观图深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。 3.把握好教学要求。 集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。因此，在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。 集合 课时内容 教材第104页例1及相关习题。 课时 目标 1.渗透集合思想，引导学生从生活中感受集合的思想。 2.初步掌握利用集合思想解决简单实际问题的方法。 3.让学生感受数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 重点 难点 重点：理解集合图的各部分意义。 难点：利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 一、创设情境，导入新课 师：小熊开了一家文具店，店里的生意很好，很多商品都卖得很快，小熊这两天又进了不少货，大家请看一看，从图中我们发现小熊这两天进了几种商品？（课件出示） 教学提示：分组讨论，汇报成果， 教师巡视指导。 【学情预设】 共进了 7 种商品。 师：昨天和今天进的货中，有几种商品是重复的？ 【学情预设】 3 种。 师：是哪三种呢？ 【学情预设】 铅笔、钢笔、笔记本。 师：同学们真是火眼金睛啊，一下子就看出来了。重复又可以说成重叠，生活中重叠的现象有很多，这节课我们就来研究“重叠问题”。 （板书课题：集合） 设计意图：通过观察分析，引发学生思考，自然引入新课。 二、自主探索，互动授新 1.探究集合问题。 师：下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。（课件出示） 师：大家观察一下，从表中你们获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？ 教学提示：学生独立思考，举手发言，说说自己的发现，教师指导。要求学生表达要清 晰、完整，问题指向要明确。 【学情预设】 预设 1：参加跳绳比赛的有多少人？ 预设2：参加踢毽比赛的有多少人？ 预设3：参加跳绳比赛的比参加踢毽比赛的多多少人？ 师：猜一猜，一共有多少人？ 【学情预设】 预设1：17 人。 预设2：11 人。 预设3：14 人。 师：有同学猜 17 人，可是参加这两项比赛的没有 17 人呀！你发现了什么？ 【学情预设】 这里面有学生重复了，有几人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛。 师：那到底是几个人参加了两项比赛？有没有什么办法能使表中的信息变得更清楚呢？我们可以通过