21.2.3 因式分解法解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．方程的两个根为 A．， B．， C．， D．， 2．已知实数满足，那么的值为（    ）． A．-5或1 B．-5 C．5或-1 D．1 3．若是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣9或9 D．﹣5或5 4．下列方程有实数根的是（　　） A． B． C． D． 5．等腰三角形的腰长为2，底边长是方程的根，则三角形的周长为（    ） A．7 B．9 C．10 D．7或9 6．小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；④．按此规律，第五个方程的两个根为（ ） A．-2、3 B．2、-3 C．-2、-3 D．2、3 7．如果x2﹣x﹣1=（x﹣1）0，那么x的值为（　　） A．2或﹣1 B．0或﹣1 C．2 D．﹣1 8．已知方程的解是，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 9．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 10．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．如图，在等腰内作正方形，使点D，E，F分别在边上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（    ） A．25 B． C． D．75 二、填空题 12．方程的根为 ． 13．当正数 时，代数式的值与的值相等． 14．对于任意实数，定义一种运算：，若，则的值为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 ． 17．在利用方程，求时，嘉琪令则原方程转化为 ，聪明又谨慎的你可以利用得到的值为 ． 18．若(a2+b2)2﹣2(a2+b2)﹣3=0，则代数式a2+b2的值为 ． 三、解答题 19．用适当的方法解下列方程： （1）                   （2） 20．已知M=，N=.求当M=N时x的值. 21．解方程： 22．已知关于x的方程． (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)当m取最大正整数时，求方程的根． 23．阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得，. 当时，，∴ 当时，，∴ ∴原方程有四个根：，，，. （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想. （2）解方程. （3）已知非零实数a，b满足，求的值. 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12． 13． 14．或/或 15．1 16． 17． 18．3 19．（1）；（2）. 20．1或3. 21．，． 22．(1)且； (2) 23．（1）换元，降次；（2）， ；（3）4或- ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $