广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷

2022-2023学年度华美实验学校高二第二学期 第一次月考数学试题卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟． 1、 单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）． 1．若两条直线与平行，则与间的距离是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则（    ） A．5 B．7 C．10 D．15 3．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率是，则m的值是（    ） A． B． C． D．或 4．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．2 B． C．1 D． 5．在正方体中，E为的中点，则异面直线与DE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．已知为奇函数，当x＜0时，，则曲线在点处的切线斜率是（    ） A．－2 B．－e C．2 D． 7．如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能是（    ） A． B. C． D． 8．已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（    ） A．为定值 B．、、、四点一定共圆 C．的最小值为 D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线 2、 多选题（每道题至少两个正确答案，5x4=20分，全对5分，不全2分，错误0分。） 9．下列函数的求导正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为2，则的方程可能是（    ） A． B． C． D． 11．已知圆，下列说法正确有（    ） A．对于，直线与圆都有两个公共点 B．圆与动圆有四条公切线的充要条件是 C．过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4 D．圆上存在三点到直线距离均为1 12．帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（    ） A. B. C．是偶数 D． 第II卷（非选择题） 3、 填空题（5x4=20分） 13．已知a，b，c成等比数列，则二次函数的图像与x轴的交点个数是___________. 14．已知圆．若圆C与圆外切，则m的值为________． 15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为_____. 16．1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知三角形ABC中，其中，，为费马点，则的取值范围是______. 四、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，要写出必要的解题步骤） 17．利用导数判断下列函数的单调性: （1）； （2）. 18．等比数列的公比为2，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围． 20．已知抛物线C：的焦点为F，第四象限的一点，且． (1)求C的方程和m的值； (2)若直线l交C于A，B两点，且线段中点的坐标为，求直线l的方程。 21．已知数列满足，． (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解． 22．已知双曲线C的离心率，左焦点到其渐近线的距离为． (1)求双曲线C的方程； (2)设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左支于P、Q两点和A、B两点，若，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期高二第一次月考数学答案 一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D C B D BC CD BC ACD 二、填空题（每题5分，共20分） 3. 解答题。 17．（1）因为， 所以 所以，函数在 上单调递减. （2）因为， ，所以 所以，函数在 和上单调递增. 18．（1）已知等