9.1 不等式 讲义 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1 不等式 第1小节 不等式的认识 一、教学目标 1、了解不等式的意义，会根据给定条件列不等式； 2、理解不等式的解和解集的定义，能列举出一个不等式的几个解，并且会检验一个数是不是某个不等式的解。能用数轴表示不等式的解集。 二、学习重点 1、不等式、不等式的解和解集的定义。 三、教材阅读 阅读教科书114~115页，思考下列问题： （1）什么是不等式的解？如何检验一个数是不是某个不等式的解？ （2）什么是不等式的解集？如何用数轴表示不等式的解集？ 四、例题分析 已知不等式＋3＞6。 （1）下列哪些数值是不等式的解？哪些不是？ ﹣4、﹣2.5、0、1、2.5、3、3.2、4.8、8、12 （2）你还能找出这个不等式的其他解吗？有多少个？用式子怎样表示？ （3）请把这个不等式的解集表示在数轴上。 五、堂上训练 1、有下列说法： ①4是不等式＋3＞6的解； ②＋4＜6的解集是＜2； ③3是不等式＋3＜6的解； ④＞4是不等式＋3＞6的解的一部分。 其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、用适当的不等式表示下列数量关系： （1）与2的和是正数； （2）a的3倍与2的差小于7； （3）正方形的边长是 cm，它的周长超过160cm； 3、直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）＋7＞3； （2）2＜10； 第2小节 等式的性质 一、学习目标 1、掌握不等式的性质，并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形。 二、学习重点 1、不等式的性质。 三、教材阅读 阅读教科书第116~117页练习以上的内容，思考下列问题： （1）在第116页的思考中，通过用“＞”或“＜”填空，你发现什么？再举几个例子试一试，还有类似的结论吗？ （2）不等式的性质与等式的性质有哪些异同？ 四、例题分析 1、在下列题目中，利用不等式的性质填“＞”或“＜”： （1）如果a＞b，那么2a○2b； （2）如果﹣2y＜10，那么y○﹣5； （3）如果a＜b，c＞0，那么ac－1○bc－1； （4）如果a＞b，c＜0，那么ac＋1○bc＋1； 五、堂上训练 1、已知a＞b，有下列不等式： ①a＋1＞b＋1； ②a－3＞b－3； ③3a＞3b； ④； 其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、用“＜”或“＞”填空，并写出理由： （1）如果x＜y，那么x＋1○y＋1。理由： 。 （2）如果，那么a○﹣2b。理由： 。 3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质： （1）a－3＞b－3； （2）； （3）﹣4a＞﹣4b； （4）； 第3小节 不等式的解集在数轴上的表示 一、学习目标 1、会根据不等式性质解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集。 2、列不等式解决简单的实际问题，初步认识不等式的应用价值。 二、学习重点 1、用不等式性质解简单的不等式。 三、教材阅读 阅读教科书第117页的例1至第118页，思考下列问题： （1）解不等式是要把不等式逐步化成怎样的形式？举例说明如何利用不等式的性质把不等式化成上述形式。 （2）如何理解符号“≥”和“≤”的意义？ 四、例题分析 1、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）≤30； （2）5－4＜﹣3； （3）3≤5－6； 五、堂上训练 1、当 时，式子2－3的值为非正数；当 时，式子3－5的值大于5＋3的值。 2、阳阳从家到学校的路程为2400m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校。如果用表示他的速度（单位：m/min），那么的取值范围为 。 3、先用不等式表示下列语句，然后利用不等式的性质求不等式的解集，并在数轴上表示解集： （1）6与的3倍的差是非负数； （2）a的一半与4的差不小于a； 能力提升 1、已知a是一个有理数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ） A、ax＞ay B、ax≤ay C、a2x≥a2y D、a2x≤a2y 2、不等式ax＞a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A、a＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0 3、如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样的自然数共有 组。 4、已知点M（﹣5＋m，﹣3）在第三象限，则m的取值范围是 。 5、a取什么自然数时，关于x的方程2－3x=a的解是非负数。 中考链接 1、“数不小于2”是指（ ） A、≤2 B