15.3分式方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册15.3分式方程同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．分式方程的解为（　　） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 2．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（　　） A．a=5或a=0 B．a=5或a=0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0 3．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的有（　　） 个 ①②③④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知分式方程 有增根 ，则n的值为多少（　　） A．x B．0 C．4 D．0或4 5．将方程 去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（　　） A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 6．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 + =2的解是（　　） A．3 B．1 C．5 D．不能确定 7．已知关于 的方程 的解是正整数，且 为整数，则 的值是（　　） A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或6 8．若实数a使关于x的不等式组 至少有3个整数解，且使关于y的分式方程 有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．-7 B．-12 C．-21 D．-23 二、填空题： 9．分式方程： 的解为　 　． 10．2020年初，全国口罩紧缺，某口罩生产企业准备开通A，B两条口罩生产线，总日产量5万只，已知A生产线生产75万只口罩与B生产线生产25万只口罩所用天数相同．设A生产线的口罩日产量是x万只，则可列出分式方程　 　． 11．已知x=3是方程 的解，则m的值为　 　。 12．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树　 　棵． 13．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为　 　. 14．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和等于　. 三、解答题： 15．解分式方程： + =3． 16．若关于的分式方程的解为正数，求正整数的值． 17．先化简，再求值：，其中x是分式方程的解． 18．甲，乙两人同时从A地出发，沿相同路线骑自行车前往距离A地15千米的B地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达B地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？ 19．姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒． （1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点． （2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案． 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9． 10． 11． 12．125 13．3 14．7 15．解：去分母得：x﹣2=3x﹣3， 解得：x= ， 经检验x= 是分式方程的解． 16．解：原方程可化为：， ． 原方程的解为正数， ， ， ， ， ， ， ∴的取值范围为且， 正整数的值为1． 17．解： ＝÷ ＝ ＝x﹣2， ∵x−3x−2−2=52−x ∴x−3−2(x−2)=−5， 解得，x＝6， 检验：当x＝6时，x﹣2≠0， ∴方程x−3x−2−2=52−x的解是x＝6， 当x＝6时，原式＝6﹣2＝4． 18．解：设乙每小时骑行xkm，则甲每小时骑行（x+1）km， 根据题意，得 ﹣ ＝ ． 解得x1＝5，x2＝﹣6（舍负）． 经检验x＝5是所列方程的根． 所以x+1＝6． 答：甲每小时骑行6km，乙每小时骑行5km． 19．（1）解：∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米 ∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为： 即： ∴a=50k，b=47k 则再次比赛，姐姐的时间为： = 秒 妹妹的时间为： 秒 ∵ ， ∴ ＜ ，即姐姐用时短，姐姐先到达终点 （2）解：情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点 则： = ，解得：x