第一章 直线与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，若l1⊥l2，则a的值为(　 ) A．－ B． C．1 D．－2 2．已知直线x＋2y＋3＝0与直线2x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　 ) A． B． C． D． 3．直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　 ) A．2x＋y－4＝0 B．x＋2y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－4＝0 4．已知直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，则它们的交点坐标为(　 ) A．(－1，－3) B．(－2，－1) C． D．(－1，－2) 5．若直线l的斜率k的变化范围是[－1，]，则它的倾斜角α的变化范围是(　 ) A．0°≤α≤60° B．135°≤α<180° C．60°≤α<135° D．0°≤α≤60°或135°≤α<180° 6．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　 ) A．3 B．2 C．3 D．4 7．若直线l1：y－2＝(k－1)x和直线l2关于直线y＝x＋1对称，那么直线l2恒过定点(　 ) A．(2,0) B．(1，－1) C．(1,1) D．(－2,0) 8．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为(　 ) A． B． C．3 D．3 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知直角三角形ABC的顶点B(2,4)，C(－2,6)，且∠BAC＝90°，点A在直线2x－y＋5＝0上，则点A的坐标可能为(　 ) A．(1,7) B．(2,9) C．(－1,3) D．(－2,1) 10．已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是(　 ) A．存在k，使得l2的倾斜角为90° B．对任意的k，l1与l2都有公共点 C．对任意的k，l1与l2都不重合 D．对任意的k，l1与l2都不垂直 11．若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，下面说法正确的有(　 ) A．直线l2的斜率为定值 B．当c＝25时，PQ的最小值为 C．当PQ的最小值为1时，c＝20 D．c≠10 12．在平面直角坐标系中，直线l：y＝k(x－2)＋3与坐标轴分别交于点A，B，则下列选项中是真命题的有(　 ) A．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有一条 B．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有二条 C．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有三条 D．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有四条 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．设直线l的方程是ax＋3y－2＝0，其倾斜角为α，若α∈，则a的取值范围为________． 14．已知直线l：kx－y＋1－2k＝0(k∈R)，则点A(5,0)到l的距离的最大值为________． 15．已知△ABC的顶点A(4,3)，AB边上的高所在直线方程为x－y－3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x＋y－7＝0，那么顶点B的坐标是________；直线BC的方程为______________． 16．已知点A(－3,1)，点M，N分别是x轴和直线2x＋y－5＝0上的两个动点，则AM＋MN的最小值等于________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2． (1)求直线l1与l2的交点坐标； (2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程． 18．(本小题满分12分)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0． (1)试判断l1与l2是否平行； (2)当l1⊥l2时，求a的值． 19．(本小题满分12分)已知G(1,0)为正方形的中心，且这个正方形的一条边所在的直线方程为3x＋y－5＝0，求这个正方形其他三条边所在直线的一般方程． 20．(本小题满分12分)已知直线l1经过A(3,4)，B(