1.2分式的乘除法课件2023-2024学年湘教版数学八年级上册

1.2 分式的乘法和除法 学习目标 1、掌握分式的乘除运算法则.（重点） 2、能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点） 3、了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点） 4、能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点） 1.2分式的乘法和除法 问题1: 一个长方体容器的容积为 V ,底面的长为 a ,宽为 b ,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 , 水高为 情境引入 1.2分式的乘法和除法 问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是( )公顷/天,小拖拉机的工作效率是( )公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍。 1.2分式的乘法和除法 = = 一、分式的乘除 根据分数的乘、除法法则完成下面的计算： 3 5 3 2 1.2分式的乘法和除法 想一想： 类比探究 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘、除法法则吗？ 1.2分式的乘法和除法 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。　 上述法则用式子表示为： 归纳法则 1.2分式的乘法和除法 例1 计算： （1） 解:(1)原式 （2） 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. (2)原式 先把除法转化为乘法. 典例精析 1.2分式的乘法和除法 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 做 一 做 1.2分式的乘法和除法 例2 计算： 解：原式 = 分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分. 约 分 1.2分式的乘法和除法 解：原式= 约 分 先把除法转化为乘法 注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算. 1.2分式的乘法和除法 1、计算： （1） （2） 练 习 1.2分式的乘法和除法 （3） （4） 1.2分式的乘法和除法 2、计算： （1） （2） 1.2分式的乘法和除法 （3） （4） 1.2分式的乘法和除法 乘方的意义？ an = (n为正整数), a·a ·a ··· ···a n个a 二、分式的乘方 1.2分式的乘法和除法 算一算：根据乘方的意义计算下列各式： n 个 n 个 n 个 1.2分式的乘法和除法 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 1.2分式的乘法和除法 想一想： 一般地，当n是正整数时， n个 n个 n个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 1.2分式的乘法和除法 分式的乘方法则 理解要点： × √ （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . （2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 要点归纳 1.2分式的乘法和除法 例1 计算： 解：(1)原式= （2）原式= 典例精析 1.2分式的乘法和除法 例2 计算： 解: (1)原式= (2)原 式= 混合运算顺序：先算乘方,再算乘除. 三、分式的乘除、乘方混合运算 1.2分式的乘法和除法 1、计算： （1） （2） 练 习 1.2分式的乘法和除法 2、计算： （1） （2） 1.2分式的乘法和除法 （3） （4） 1.2分式的乘法和除法 分式乘除运算 乘除法运算 注 意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 课堂小结 1.2分式的乘法和除法 分式乘除混合运算 乘方运算 注意 (1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； 乘方法则 (2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用。 混合运算 乘除法运算及乘方法则 先算乘方，再做乘除 1.2分式的乘法和除法 本课结束 28 $