2.3 确定圆的条件 专项练习2022 -2023学年苏科版九年级数学上册

2.3 确定圆的条件（专项练习）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，D、E、F、G四点中有一点是△ABC的外心，该点到线段AB的距离是（　　） A． B． C． D．1 2 ．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（　　） A．40° B．55° C．70° D．110° 3 ．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，F是AC的中点，过点F作EF⊥AC交AB于点E，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（　　） A．3π B．4π C．6π D．9π 4 ．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，则⊙O的半径长为（　　） A． B．2 C．2 D．2 5 ．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG＝（　　） A． B． C． D． 6 ．如图，△ABC内接于⊙O，且圆心O在AB边上，半径为8，点D是弧BC的中点，分别连接AD，OD，若∠ADO＝30°，则BC的长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．8 7 ．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB等于（　　） A．32° B．36° C．48° D．52° 8 ．如图，△ABC是圆O的内接正三角形，将△ABC绕圆心O顺时针旋转30°，得到△DEF，连接BF，则∠BFE的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．150° 9 ．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA、OB、OC．若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为（　　） A． B．4 C． D．8 10 ．如图，点D、E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，∠A＝45°，则DE的长等于（　　） A． B． C．1 D． 二．填空题 11 ．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　 　． 12 ．如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是　 　． 13 ．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是　 　． 14 ．如图，∠XOY＝45°，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，AB＝2，那么OC的最大值为 　 　． 15 ．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（4，3）、C（6，1）．则△ABC的外心坐标为 　 　． 三．解答题 16 ．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°．求证：四边形ABCD有外接圆． 17 ．如图，OA＝OB，点A的坐标是（﹣2，0），OB与x轴正方向夹角为60°，请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是　 　． 18 ．已知：⊙O内接△ABC中，AB+AC＝12，AD⊥BC，AD＝3，设⊙O的半径为y，AB＝x， （1）求y与x之间的函数关系式． （2）当AB等于多少时，⊙O的面积最大？并求出⊙O的最大面积． 19 ．如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC． （1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF； （3）在（2）的条件下，若DE＝5，DF＝3，求AF的长． 20 ．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D． （1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°； （2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB，AC＝4，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $