一元二次函数、方程和不等式汇编-广东省2022-2023学年高一上学期数学期末试题

2022~2023学年广东省高一上学期数学期末试题汇编：一元二次函数、方程和不等式（原卷版） 1、 单选题 1. （2023年广东省江门市蓬江区）下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. （2023年广东省汕头市潮阳区）不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 3. （2023年广东省汕尾市）若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题 1. （2023年广东省汕头市潮阳区）不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. （2023年广东省揭阳市惠来县）下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若正数a，b满足，则 3. （2023年广东省江门市蓬江区）已知，，且，则（ ） A. 的最小值是6 B. 的最大值是6 C. 最小值是9 D. 不存在最大值 4.（2023年广东省汕头市潮阳区）下列选项中判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为2 C. 如果，那么 D. 若，则 5. （2023年广东省清远市）已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 3、 填空题 1. （2023年广东省江门市蓬江区）不等式的解集是___________. 2. （2023年广东省云浮市）已知，，且，则的最小值为______． 4、 解答题 1. （2023年广东省江门市蓬江区）已知关于x的不等式. （1）若该不等式的解集为或，求实数k的值； （2）若该不等式的解集为空集，求实数k的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年广东省高一上学期数学期末试题汇编：一元二次函数、方程和不等式（解析版） 1、 单选题 1. （2023年广东省江门市蓬江区）下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质以及特殊值法进行判断. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，若，则，则，即，故D正确. 故A，B，C错误. 故选：D. 2. （2023年广东省汕头市潮阳区）不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把不等式可化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式，可化为， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 3. （2023年广东省汕尾市）若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据基本不等式求得，再由存在性问题可得，运算求解即可. 【详解】∵为正实数，则， 当且仅当，即时等号成立， 若存在正实数，使得不等式成立，则，解得或， 故实数的取值范围为. 故选：B. 【点睛】结论点睛： ，使得，等价于； ，使得，等价于. 2、 多选题 1. （2023年广东省汕头市潮阳区）不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可. 【详解】解：因为不等式的解集是， 所以，且， 所以所以，，， 故AC正确，D错误． 因为二次函数的两个零点为，2，且图像开口向下， 所以当时，，故B正确． 故选：ABC． 2. （2023年广东省揭阳市惠来县）下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若正数a，b满足，则 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项. 【详解】由不等式的性质可知，A正确，B错误； 当时，，C错误； 正数a，b满足，则， 当且仅当时，等号成立，D正确. 故选：AD. 3. （2023年广东省江门市蓬江区）已知，，且，则（ ） A. 的最小值是6 B. 的最大值是6 C. 最小值是9 D. 不存在最大值 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式，求和的最值. 【详解】，可得， 由基本不等式，，即， 由，，得，当且仅当时等号成立， 即最小值为6，A选项正确，B选项错误； 由基本不等式，，解得，当且仅当时等号成立， 即最小值为9，无最大值，CD选项正确. 故选：ACD. 4.（2023年广东省汕头市潮阳区）下列选项中判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为2 C. 如果，那