1.3 探索三角形全等的条件 第4课时课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

1 . 3 探索三角形全等的条件 第4课时 利用斜边和直角边判定直角三角形全等 思 考 工人师傅常常利用角尺平分一个角， 如图 1－19，在∠AOB 的两边OA、OB上分别任取 OC＝OD， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与点 C、D重合，这时过角尺顶点M的 射线OM 就是∠AOB 的平分线，请你说 明这样画角平分线的道理. 1 . 3 探索三角形全等的条件 由OC＝OD， MC＝MD，OM＝OM， 可知△OCM≌△ODM， 于是∠COM＝∠DOM， 即OM平分∠AOB. 1 . 3 探索三角形全等的条件 从木工师傅的画法中，你能找到用直尺和圆规作角平分线的方法吗? 1 . 3 探索三角形全等的条件 按下列作法，用直尺和圆规作∠AOB 的平分线 作 法 图 形 1.以点 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB 于点C、D. 2.分别以点 C、D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点 M. 3.作射线 OM. OM就是∠AOB 的平分线. 1 . 3 探索三角形全等的条件 讨 论 如图1－20，PC＝PD，QC＝QD，PQ、CD 相交于点 E. (1) 根据以上条件，你能发现哪些结论? 1 . 3 探索三角形全等的条件 (1) △PCQ≌△PDQ(SSS)， △PCE≌△PDE(SAS)， △CQE≌△DQE (SAS)， ∠PEC＝ ∠PED＝90°， ∠PCD＝∠PDC， PQ平分∠CPD 等. 1 . 3 探索三角形全等的条件 (2) 你能证明 PQ⊥CD 吗?由此，你能找到用直尺和圆规过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法吗? 能. 证明：在△PCQ和△PDQ中， PC＝PD(已知)， QC＝QD(已知)， PQ＝PQ(公共边). ∴△PCQ≌△PDQ(SSS)· ∴∠CPE＝∠DPE(全等三角形的对应角相等). 1 . 3 探索三角形全等的条件 在△PCE 和△PDE中， PE＝PE(公共边)， ∠CPE＝∠DPE(已证)， PC＝PD(已知)， ∴△PCE≌△PDE(SAS). ∴∠PEC＝∠PED(全等三角形的对应角相等). 又∵∠PEC＋∠PED＝180°(平角的定义)， ∴∠PEC＝∠PED＝90°，即 PQ⊥CD(垂直的定义). 1 . 3 探索三角形全等的条件 按下列作法，用直尺和圆规经过直线 AB 外一点 P 作 AB 的垂线. 作 法 图 形 1.以点 P 为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB 交于点C、D. 2.分别以点 C、D为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧交于点 Q. 3.作直线 PQ. 直线 PQ 就是经过直线 AB 外一点 P的AB的垂线. 1 . 3 探索三角形全等的条件 思 考 如果点 P在直线AB 上，如何用直尺和圆规经过点 P作AB 的垂线? 作法： (1)以点 P 为圆心,适当的长为半径作弧，使它与AB 交于点C，D. 1 . 3 探索三角形全等的条件 (2) 分别以点 C，D 为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点 Q. (3) 作直线 PQ直线 PQ 就是经过直线AB上一点P的AB的垂线. 1 . 3 探索三角形全等的条件 练 习 1. (1)用直尺和圆规把图①中的∠MON 四等分； 解：作法：如图所示， ①作∠MON 的平分线OA. ②作∠MOA 的平分线OB. ③作∠NOA 的平分线OC. 则 OA，OB，OC 四等分∠MON. 1 . 3 探索三角形全等的条件 (2) 用直尺和圆规在图②中过点 B作 BC 的垂线，并指出所作图中∠ABC的余角. ① 如图所示，反向延长射线 BC，以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧交直线 BC 于点 D，E. 1 . 3 探索三角形全等的条件 ② 分别以点 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③ 连接BF直线BF就是经过点B的BC的垂线. ∠ABC的余角是∠ABF. 1 . 3 探索三角形全等的条件 2. 用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于 a、b. 解：作法：如图所示， (1) 作线段 AB＝b. (2) 延长线段 BA，