22.1.2二次函数y=ax² k的图象和性质 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2的 图像及性质 人教版 九上数学 学习目标 1.通过画出y=ax2 的图像，能正确理解抛物线的有关概念. 2.通过用描点法画出二次函数y=ax²的图象，能熟记图象的特点. 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用. 二次函数y=ax2的图象的画法 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 在同一坐标系中画出二次函数y=2x2和y=-2x2的图象. 18 8 2 0 2 18 8 1. 列表： 在y = 2x2 和y=-2x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 新知学习 y=-x2 … -18　 -8　 -2　 0　 -2　 -8　 -18　 …　 2 4 -2 -4 o 3 8 18 x y 2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = 2x2 和y = -2x2 的图象． y = 2x2 y 2 4 -2 -4 0 -3 -8 -18 x y = -2x2 二次函数y=2x2的图象形如物体抛出时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. -3 3 o 3 8 18 x y 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=2x2的图象有哪些性质. 1.y＝2x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点． 二次函数y=ax2的图象性质 课堂小结 y=2x2 总结二次函数y=-x2的图象有哪些性质 o x y y=-2x2 1.y＝-2x2是一条抛物线; 2.图象开口向下; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最高点． 课堂小结 1. 顶点都在原点（0,0）; 3. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 2. 图像关于y轴对称; 二次函数y=ax2的图象性质 2 4 -2 -4 o 3 8 18 x y y 2 4 -2 -4 0 -3 -8 -18 x y=-2x2 y=2x2 二次函数y=2x2的图象的性质 2 4 -2 -4 o 3 8 18 x y 单击此处添加标题 对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 对于抛物线 y = ax 2 （a<0） 当x>0时，y随x取值的增大而减小. 当x<0时，y随x取值的增大而增大； 二次函数y=-2x2的图象的性质 观察图像找规律：开口大小与什么有关 当a>0时，a越大，开口越小. 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 点击播放 二次函数y=ax2 的图像性质 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 课堂小结 例已知 y =(m+2)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式 m2 -2 解: 依题意有: m+2>0 ① m2-2=2 ② 解②得:m1=－2, m2=2 由①得:m>－2 ∴ m=2 此时,二次函数为: y=4x2. 例题解析 例：请说出y= 3x2 的图像的开口方向，对称轴，顶点 及增减性、最值 例：请说出y=-3x2 的图像的开口方向，对称轴，顶点 及增减性、最值 1、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y2. 2 y轴 向上 （0,0） 小 上 > 课堂练习 2、已知抛物线y=ax2(a＞0)过点