2.3 直线的交点坐标与距离公式（含2课时）（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》 2.3 直线的交点坐标与距离公式 思考：两条直线的交点 点P既在直线l1上，也在直线l2上. 点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程. 1.两条直线的交点 解方程组得唯一的x, y的值；则交点坐标为(x,y). (1)求交点坐标：联立两直线方程 方程组的解 唯一解 无数个解 无解 直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 (2)交点个数与直线位置关系： 2.距离公式 (1)两点距离： (2)点到直线的距离： 2.距离公式 (3)两平行线间的距离： 注: 运用此公式时直线方程要化成一般式，且x、y项的系数要对应相等. 基础巩固——两直线的交点 P72-2.判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： 基础巩固——两直线的交点 练习1.已知直线l1的方程为2x＋3y－c＝0，直线l2的方程为x－cy＋12＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则c的值___________. 练习2.已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________． 基础巩固——点到直线的距离 练习1.已知点P(-1,2)到直线l：4x－3y+C＝0的距离为1，则实数C=_____. 例7.已知直线l过点A(1,2)且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程． 3.直线恒过定点问题 练习3.直线y=k(x+2)+3恒过定点________． [变式1]无论k为何值时，直线kx－y＋2＋2k＝0恒过定点________． 析：化为y－3=k(x+2) 法1：化为y－2=k(x+2) 法1：将方程化为点斜式 法2：化为k(x+2)－y+2=0， 联立x+2=0且－y+2=0， 法3：取k=1得x－y+4=0， 取k=2得2x－y+6=0， 得x=﹣2，y=2. 代入检验，得﹣2k－2+2+2k=0对任意的k∈R恒成立. 法2：将含参数的项放一起 法3：对参数赋两个值， 转化为求直线的交点. 综合运用——含参直线方程的交点 [注]含参的直线方程联立求交点运算复杂易错 3.直线恒过定点问题 [变式2]不论a为何值，直线l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0必定第_____象限. 析：l化为a(x－1)+x+y+2=0， 联立x－1=0且x+y+2=0， 得x=1，y=﹣3. ∴l恒过定点(1,-3). 四 [变式3]不论a为何值，直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围． 4.点和直线的对称问题 4.点和直线的对称问题 (1)点关于点的对称： 中点公式 4.点和直线的对称问题 (2)点关于直线的对称： AA'⊥l，AA'的中点在l上 4.点和直线的对称问题 (3)线关于点的对称： 斜率相等，求对称点 4.点和直线的对称问题 (4)线关于线的对称： 求交点P，求对称点A' 探究与猜想P80 问题1. t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t (2x+y+2)=0表示 什么图形？图形有何特点？ 都过点M(-2,2) 问题2. 记l1:3x+4y－2=0，l2:2x+y+2=0， 则点M(-2,2)与两直线方程有什么关系？ 点M是直线3x+4y－2=0与2x+y+2=0的交点。 5.恒过定点的直线束方程 t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t (2x+y+2)=0表示 经过直线3x+4y－2=0与2x+y+2=0的交点的直线束 问题3. 当t取何值时，这一直线束方程表示直线l1:3x+4y－2=0？ 问题4. 当t取何值时，这一直线束方程表示直线l2:2x+y+2=0？ 原方程可整理为(3+2t)x+(4+t)y+(2t－2)=0， 若表示l2，则3+2t=2，4+t=1，2t-2=0，得t无解. (不包括直线l2) 5.恒过定点的直线束方程 t为任意常数，当t变化时，方程3x+4y－2+t (2x+y+2)=0表示 经过直线3x+4y－2=0与2x+y+2=0的交点的直线束 问题5. 在上述直线束中，如何确定经过点P(-3,1)的直线m的方程？ (不包括直线l2) 5.恒过定点的直线束方程 当λ(λ∈R)变化时，方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示过直线 l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线束方程，但不包括直线l2. 2.1-2.3直线的方程 整合复习与升级巩固 解方程组得唯一的x, y的值；则交点坐标为(x,y). 7.求交点坐标：联立两直线方程 8.1两点距离： 8.2点到直线的