2.2 直线的方程（含3课时）（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2 直线的方程 选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》 2.2.1 直线的点斜式方程 选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》 给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线， 即在平面直角坐标系中给定一个点P0(x0, y0)和斜率k就能唯一确定一条直线， 即直线上任意一点P的坐标(x, y)与点P0的坐标(x0, y0)和斜率k之间的关系是确定的，那么这一关系如何表示呢？ 由上述推导过程可知： ①直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)； ②坐标满足关系式y－y0=k(x－x0)的每个点都在直线l上；(见P59-60) 1.直线的点斜式方程 基础巩固：点斜式方程 P61-1.写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(3,-1),斜率是; (2)经过点B(,2),倾斜角是30°; (3)经过点C(0,3),倾斜角是0°; (4)经过点D(-4,-2),倾斜角是. (5)过P(-2,3)，Q(5,-4)两点. 2.直线的斜截式方程 纵截距可正可负可为0 巩固练习 练习1.若直线：y＝－x＋2a与直线：y＝(a2－2)x＋2平行，求实数a的值； 练习2.已知直线l的斜率为，且直线l与两坐标轴围成的三角形面积为6， 求直线l的方程； 巩固练习 练习3.在△ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)． (1)求AB边上的高所在直线的方程； (2)求AB边上的中垂线所在直线的方程； (3)求过点A与BC平行的直线方程． 巩固练习 练习4.已知直线l的过点(4,3)，且横截距和纵截距相等，求直线l的方程； [变式1]已知直线l的过点(4,3)，且横截距和纵截距互为相反数，求直线l的方程； [变式2]过点(2,5)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有___条。 过点(2,2)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有___条。 3 2 涉及“截距”问题，则一定要注意考虑“零截距”的情况. 2.2.2 直线的两点式方程 选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》 给定两点可以唯一确定一条直线，那么直线上任意一点P的坐标(x, y)与点P1(x1, y1)和点P2(x2, y2)之间的关系式是什么？ 引例.经过两点(﹣1,2)，(﹣3，﹣4)的直线的方程是__________. 3.直线的两点式方程 减数相同 分母为常数 练习1.在△ABC中，已知A(-5,0)，B(3,-3)，C(1,1)，求BC边上的中线所在直线的方程. 4.直线的截距式方程 巩固练习：直线的截距式方程 练习5.过点(0,5)，且在两坐标轴上的截距之和是2的直线l的方程是_________. 过点(5,0)，且在两坐标轴上的截距之差是2的直线l的方程是____________. 巩固练习：直线的截距式方程 练习6.已知直线l过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和是12，求直线l的方程． 解：由题意得，直线l在两坐标轴上的截距都存在且不为0， [变式]已知直线l过点(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4， 求直线l的方程． 综合应用 对称思想(一般找对称点) 练习7.一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射，通过点B(－1,6)， 求入射光线和反射光线所在直线的方程． 【小结】直线方程的选择技巧 (1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率． (2)若已知直线的斜率，一般选用直线的斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距． (3)若已知两点坐标，一般选用直线的点斜式或两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程． (4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决． 2.2.3 直线的一般式方程 选择性必修第一册 第二章《直线和圆的方程》 观察我们已经学习的直线的四个方程，点斜式y－y0＝k(x－x0)，斜截式y＝kx＋b， 两点式＝，截距式＋＝1，你能发现它们都是什么类型的方程？ 都是关于x，y的二元一次方程 【思考1】平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 【分析】任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0，y0)， 当直线l的斜率为k时，其方程为y－y0＝k(x－x0)，这是关于x，y的二元一次方程； 当直线l的斜率不存在时，其方程为x－x0＝0，可认为是关于x，y的二元一次方程(y的系数为0)，∴平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线. 【思考2】任意一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？ 【分析】当B≠0时，方程Ax