22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴为 C．当时，y随x的增大而减小 D．y有最大值3 2．抛物线 与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．±2 4．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，下列结论错误的是（　　） x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … A．对称轴是直线 B．与x轴的交点坐标是， C．抛物线开口向下 D．的解是 5．二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是（   ） A．图象的对称轴是直线 B．当时,随的增大而减小 C．当时， D．一元二次方程的两个根是 6．已知三角形三条边长分别，其中x是正整数，这样互不全等三角形共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 7．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数（），当和时，函数值相等，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 9．如图，抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），连结AC，现有一宽度为1，长度足够的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（　　） A．2+ B．6 C．2 D．2+3 10．二次函数部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①，②，③（为任意实数），④若方程两根为，且，则，⑤若点在抛物线上，当二次函数的自变量的取值范围为时，则二次函数的函数值的取值范围为．其中正确的结论有（   ）个． A． B． C． D． 二、填空题 11．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 12．已知函数的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ． 13．二次函数y=ax+2ax+c的图象与x轴交于（3,0），则一元二次方程ax+2ax+c=0的一个解，另一个解 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是 ． 15．二次函数是常数)，当时，，则的取值范围为 ． 16．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则关于的方程的根为 ．    17．已知抛物线（是常数）中，，，抛物线与x轴的两交点之间的距离小于2，且经过点．下列四个结论： ①对称轴为直线； ②若点和在抛物线上，且，则； ③一元二次方程的一个根在和之间； ④； 其中结论正确论 （ 填写序号）． 三、解答题 18．已知，抛物线， （1）求证：不论k取何值时，抛物线与x轴总有两个交点； （2）若已知抛物线与x轴有一个交点A（1，0），另一交点B，求k的值及线段AB的长． 19．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴相交于B、C两点（C点在B点的右侧）． (1)判断点是否在抛物线上，并说明理由； (2)若点A到x轴的距离为5，求a的值； (3)若线段的长小于等于4，求a的取值范围． 20．如图，直线l经过两点，且与二次函数的图象，在第一象限内相交于点C．求： (1)的面积； (2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B 11．且 12．或2 13．5 14．-3＜x＜1 15．/ 16．， 17．①③④． 18．（2） 19．(1)在(2)或 (3)或 20．(1)的面积为3； (2)． ( 1 ) ( 1 ) $