14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．22018﹣22019的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣22018 D．﹣2 2．化简：=（　　） A．2 B．4 C．8a D．2a2+2 3．多项式 与多项式 的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．把 分解因式正确的是 （　　） A． B． C． D． 5．多项式x2﹣kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（　　） A．±3 B．3 C．±6 D．6 6．若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 7．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 8．若多项式5x2+17x-12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（　　） A．1 B．7 C．11 D．13 二、填空题： 9．多项式的公因式是　 　． 10．分解因式：　 　． 11．若 ，则 　 　. 12．若多项式有两个因式和，则的值为　 　. 13．若，，则值为　 　． 14．如图，边长为，的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为　 　. 三、解答题： 15．因式分解: （1）（2） . 16．把下列各式因式分解: （1） ; （2） 17．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值． 18．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等. ①分组分解法： 例如：. ②拆项法： 例如：. 仿照以上方法分解因式： （1）；（2）. 19．因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程． （1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值． （2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形． ①求出a，b的值； ②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示） 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．2mn 10． 11．16 12．－6 13．6 14．78 15．（1）解：原式= =（a+3b）（a-3b） （2）解：原式=2xy（ ）=2xy（x+y）2 16．（1） （2）解： 17．解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式， ∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5）， ∴x2﹣2x+5=x2+bx+c， ∴b=﹣2，c=5． 18．（1）解： （2）解： 19．（1）解：设原式分解后的另一个因式为x+n，则有： x2+2x﹣m ＝（x+4）（x+n） ＝x2+（4+n）x+4n ∴4+n＝2可得n＝﹣2 4n＝﹣m可得m＝8 综上所述：m＝8 （2）解：①设甲容器的高为x2+mx﹣3，则有：（x﹣1）（x﹣2）（x2+mx﹣3）＝x4﹣x3+ax2+bx﹣6 ∴x•（﹣2）•x2+（﹣1）•x•x2+x•x•mx＝﹣2x3﹣x3+mx3＝（m﹣3）x3＝﹣x3 从而得m﹣3＝﹣1 m＝2 原甲容器的体积＝（x﹣1）（x﹣2）（x2+2x﹣3）＝x4﹣x3﹣9x2+13x﹣6 从而得a＝﹣9，b＝13 ②由乙容器的底面为正方形可得： x4﹣x3﹣9x2+13x﹣6 ＝（x﹣1）（x﹣2）（x2+2x﹣3） ＝（x﹣1）（x﹣2）（x+3）（x﹣1） ＝（x﹣1）2（x2+x﹣6） 故答案为：甲容器的高为x2+2x﹣3，乙容器的高为x2+x﹣6 学科网（北京）股份有限公司 $