第四章几何图形初步 学案 2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版数学七年级上册第四章几何图形初步学案 知识点： 直线、射线和线段 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意： （1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 （2）直线和射线无长度，线段有长度。 （3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。 （4）点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 练习题 一、选择题： 1．如图，是直线，是直线上一点，、是两条射线，则图中小于平角的角有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．若点A、B、C在同一条直线上，线段AB＝5厘米，线段BC＝2厘米，则线段AC的长为（　　） A．7厘米 B．3厘米 C．7厘米或3厘米 D．不确定 3．下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（　　） A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm 5．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　） A． B． C．D． 6．如图，射线 和 分别为和的角平分线， ，则 （　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 7．已知是锐角，与互补，与互余，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题： 9．计算：25°45′+62°19′＝　 　． 10．一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是　 　度． 11．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是　 　. ①三角形②四边形③五边形④六边形 12．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝　　°13．已知线段，延长至点，使，反向延长至点，使.若=12 cm，则=　 　cm. 三、解答题： 14．一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数． 15．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等． （1）求x的值． （2）求正方体的上面和底面的数字和． 16．如图，已知点O是直线AB上一点，射线OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线． （1）图中共有几对互余角？请写出来 （2）若∠AOE＝31°，求∠AOC和∠DOC的度数． 17．如图，∠AOB＝90°，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线． （1）求∠MON的大小； （2）当∠AOC＝ 时，∠MON等于多少度？ 18．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点到点的距离为3