第六章 实数 暑假单元复习学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

2022-2023学年人教版数学七年级下册第六章实数暑假单元复习学案 知识点 平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 练习题 一、选择题： 1．2的算术平方根是（　　） A．4 B．±4 C． D．± 2．在﹣3，0，4， 这四个数中，最大的数是（　　） A．﹣3 B．0 C．4 D． 3．下列计算不正确的是（　　） A．|﹣3|=3 B．（﹣）2= C．-+=- D． = -2 4．下列说法中错误的有(　　) ①一个无理数与一个有理数的和是无理数 ②一个无理数与一个有理数的积是无理数 ③两个无理数和是无理数 ④两个无理数积是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 的整数部分为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 6．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　） A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c 7．已知0<x<1，则 ， ，x2，x的大小关系是(　　) A． <x2<x< B．x<x2< < C．x2<x< < D． < <x2<x 8．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A．-2 B．-3 C．π D．–π 二、填空题： 9． 的小数部分是　 　． 10．比较大小： 　 　 . 11．有下列四种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③没有最大的负实数，但有最小的正实数； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数. 其中说法错误的有　 　 (注：填写出所有错误说法的编号)。 12．写出一个满足 的整数a的值为：　 　. 13．若一个正数的两个平方根分别为 与 ，则 为　 　. 三、解答题： 14．计算： 15．计算： （1）； （2）； （3）. 16．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根． 17．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答： （1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　 （2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b﹣ 的值． 18．操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示． （1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣　 　表示的点重合． （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①2表示的点与　 　表示的点重合； ②＋1表示的点与　 　表示的点重合． （3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9． ﹣4 10．＜ 11．③ 12．2（答案不唯一） 13．1 14．解：原式 15．（1）解：原式= = =； （2）解：原式= = =； （3）解：原式= = =. 16．解：根据题意得：3a+2+a+14=0， 解得：a=﹣4， ∴这个正数是100， 则这个数的立方根是 17．（1）1； ﹣1 （2）解：∵ ＜ ＜ ， ∴ 的小数部分为：a= ﹣2， ∵ ＜ ＜ ， ∴ 的整数部分为b=6， ∴a+b﹣ = ﹣2+6﹣ =4 18．（1） （2）0；1- （3）解：①A往左移4个单位：（a-4）+a=0．解得：a=2； ②A往右移4个单位：（a+4）+a=0，解得：a=-2； 答：a的值为2或-2 学科网（北京）股份有限公司 $