第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（    ） A． B． C． D． 2.已知向量，且与互相垂直，则k=（    ） A． B． C． D． 3.空间四边形 OABC中，= A． B． C． D． 4.若空间中有三点，，．则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 5.已知三棱锥中，，，则异面直线，所成角为（    ） A． B． C． D． 6.在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为 A． B．1 C． D． 7.给出下列命题： ①空间向量就是空间中的一条有向线段； ②在正方体中，必有； ③是向量的必要不充分条件； ④若空间向量满足，则． 其中正确的命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．0 8.如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9.给出下列命题，其中正确命题有（    ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 C．，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面 D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 10.如图正四棱柱，则下列向量相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11.已知直线l的方向向量为，为直线l上一点，若点为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离可能为（    ） A．2 B． C． D．1 12.已知正方体， 分别为，，的中点，则下列结论正确的是（    ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．平面与平面垂直 D．点C和点到平面的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知空间向量，则 . 14.设直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则实数m的值为 ． 15.已知正方体，则直线与平面所成的角为 ． 16.设空间向量，，若，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知直线l经过，两点，求直线l上一点P，使得． 18.已知向量，，． (1)当时，求实数x的值； (2)若向量与向量，共面，求实数x的值． 19.如图，已知长方体中，，，连接，过点作的垂线交于，交于 (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 20.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且.若是的中点，设. (1)将空间向量与用表示出来； (2)求线段BM的长. 21.如图，已知六面体中，四边形满足，，，，，平面． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，，点E在线段AD上，. (1)求证：； (2)若，，且，求平面ABP与平面PCE夹角的余弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间直角坐标系中两点距离公式求解即可. 【详解】为坐标原点，，所以. 故选：A. 2.已知向量，且与互相垂直，则k=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由与互相垂直得， 解得 故选：C. 3.空间四边形 OABC中，= A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，根据向量的加法、减法法则，把进行化简即可得到答案. 【详解】解：根据向量的加法、减法法则，得 ． 故选A. 【点睛】本题考点是空间向量的加减法，解题的关键是根据向量的加法、减法法则进行化简，属于基础题． 4.若空间中有三点，，．则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出平面的法向量，后用点面距离相关公式可得答案. 【详解】由题，，． 设平面的法向量为，所以 令，得．因为， 所以点到平面的距离为. 故选：A 5.已知三棱锥中，，，则异面直线，所成角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意将图形补全成一个长、宽、高分别为1，1，的长方体，再利用向量法