精品解析：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题

2023年春学期高一创新班期末测试数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 已知中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，相互平行，则、之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与圆交于，两点，当最小时，劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在四棱锥中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 在如图所示的长方体中点为棱的中点，若为底面内一点，满足面，设直线与直线所成角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与双曲线的两条渐近线相交于M，N两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在复平面内，O为坐标原点，A为对应的点，则（ ） A. z虚部为i B. C. D. 10. 已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 直线一定过抛物线的焦点 C. 线段长的最小值为 D. 11. 在△ABC中，已知a＝2b，且，则（ ） A a，c，b成等比数列 B. C 若a＝4，则 D. A，B，C成等差数列 12. 如图，在四棱锥中，，，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为，，二面角的大小为，则（ ） A. 四边形ABCD为直角梯形 B. 在平面PAB内，使得直线平面PBE点M有无数个 C. D. 直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，角的对边分别为，，，若，，则_______． 14. 已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为______________． 15. 已知长方形纸片中，，点，分别是边，上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，，得到一个三棱柱，如图．已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是_______． 16. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知方程. （1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围； （2）若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 18. 记的内角的对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，已知. （1）求的面积； （2）若，求. 19. 如图，已知在矩形中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：面； （3）求二面角的余弦值. 20. 已知离心率为的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为xM，xN. （1）求椭圆C的标准方程； （2）试判断 xM xN 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由. 21. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且． （1）求证：； （2）若，求． 22. 在棱长均为的正三棱柱中，为的中点．过的截面与棱，分别交于点，． （1）若为的中点，求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比； （2）若四棱锥的体积为，求截面与底面所成二面角的正弦值； （3）设截面的面积为，面积为，面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春学期高一创新班期末测试数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z 满足，则（