专题2.3 有理数的乘方【十大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题2.3 有理数的乘方【十大题型】 【浙教版】 【题型1 乘方的意义】 1 【题型2 乘方运算的符号规律】 2 【题型3 根据乘方运算判断整除问题】 2 【题型4 根据乘方运算解决进制问题】 3 【题型5 根据乘方运算判断末位数字问题】 4 【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】 5 【题型7 含乘方的新定义问题】 6 【题型8 应用乘方解决实际问题】 8 【题型9 科学记数法的表示与还原】 9 【题型10 近似数的表示】 10 【知识点1 有理数乘方的概念】 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：. 在中，叫做底数， n叫做指数. 【题型1 乘方的意义】 【例1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）（﹣2）4表示的意义是（　　） A．﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） C．﹣2×4 D．2×2×2×2 【变式1-1】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市工业园区第一中学校考阶段练习）如图，写成幂的形式 ． 【变式1-2】（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）若 k 为正整数，则的意义为（    ） A．4 个 相加 B．3 个 相加 C．4 个 相乘 D．7 个 k 相乘 【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目： （1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝ ； （2）归纳、概括：am•an＝ ； （3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝ ． 【知识点2 有理数乘方的运算】 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 【题型2 乘方运算的符号规律】 【例2】（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）计算（-2）11+（-2）10的值是（　　） A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210 【变式2-1】（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）若，则 ． 【变式2-2】（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 【变式2-3】（2023春·江苏南京·七年级统考期末）若x是有理数，则x2＋1一定（    ） A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1 【知识点3 含乘方的混合运算】 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 【题型3 根据乘方运算判断整除问题】 【例3】（2023春·重庆北碚·七年级江北中学校考阶段练习）阅读理解题，阅读材料：设正整数可以写成 ，（其中，） 若能被整除，则也能被整除， 反之，若能被整除，则也能被整除。 比如：①，因为，能被整除，所以能被整除 ② 因为，能被整除，所以能被整除 ③ 因为，能被整除，所以能被整除 （1）按照上面提供的方法，试判断能否被整除，并写出过程； （2）若位正整数能被整除，试求的值. 【变式3-1】（2022秋·浙江·七年级专题练习）试说明能被30整除． 【变式3-2】（2022秋·全国·七年级期中）当自然数的个位数分别为0，1，2，…，9时，的个位数如表所示： 个位数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 个位数 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 个位数 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 个位数 0 1 6 1 6 5 6 1 6 1 ······ 在10，11，12，13这四个数中，当 时，和数能被5整除． 【变式3-3】（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考开学考试）阅读下列材料，回答问题： 材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数． 材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”． （1）最小的“对称合数”为_________，最大的“对称合数”为_________； （2）若“对称合数”的前