作业21 立体几何综合-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　立体几何综合 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 2．已知α，β是两个不同的平面，直线m∥β，则“β⊥α”是“m⊥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，B1C1的中点，G是棱C1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为(　　) A．等腰梯形 B．三角形 C．正方形 D．矩形 4．下列说法错误的是(　　) A．一个八棱柱有10个面 B．任意四面体都可以割成4个棱锥 C．棱台侧棱的延长线必相交于一点 D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱 5．[2023·东阳中学高一]已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 6．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何？”这里的“羡除”是指由三个等腰梯形和两个全等的三角形围成的五面体．在图1所示的羡除中，AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝8，EF＝6，等腰梯形ABCD和等腰梯形ABFE的高分别为7和3，且这两个等腰梯形所在的平面互相垂直．按图2的分割方式进行体积计算，得该“羡除”的体积为(　　) 　 　图1　　　　　　　　图2 A．84　　B．66　　C．126　　D．105 7．[2023·江山中学高一]在三棱锥P­ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝1，AC＝5，PA＝，则三棱锥P­ABC的外接球的体积为(　　) A．24π B．36π C．72π D．144π 8．已知球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆公共弦长为2　.若两个圆的半径分别为2　和4，则该球的体积是(　　) A．36π B．π C．125π D． 二、多选题 9．下列叙述中错误的是(　　) A．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面AB1D1与平面ABCD只有一个公共点 B．若三个平面两两相交，则这三个平面可以把空间分成六或七部分 C．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则α内的所有直线与l都不平行 D．若直线c和d是异面直线，直线a，b与c，d都相交，则a，b一定是异面直线 10．[2023·开化中学高一]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为AA1的中点，O为BD1的中点，以下说法中正确的是(　　) A．OM∥平面ABCD B．OM∥平面BCC1B1 C．OM⊥平面BB1D1D D．OM⊥平面BCC1B1 三、填空题 11．将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥底面半径为________，圆锥的体积为________． 12． 如图，某同学在一条水平公路上观测旁边山顶上的一座5G基站AB，已知基站AB高40 m，该同学在公路D，E两点处测得基站顶部A处的仰角分别为30°，45°，且∠DCE＝150°.该同学沿着公路的边缘从D处走至E处一共走了700 m．则山高BC为________m(该同学的身高忽略不计). 13．[2022·杭州八校高一]在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积是________. 14．[2023·徐州一中高一]在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为正方体表面的一个动点，若三棱锥A­PBC的体积为1，则PD1的取值范围是________． 四、解答题 15．已知在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝PA＝4，BC＝CD＝2，PB＝2，PD＝2. (1)求证：AD⊥BP. (2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值． 16．[2023·唐山一中高一]如图，在四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC＝2，PA＝PB＝，PC＝3，M是PC的中点． (1)证明：DM∥平面PAB. (2)求二面角P­AB­C的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业21　立体几何综合 1．D　2.B 3．A　【解析】 取BC的中点H，连接AH，GH，AD1，D1G.如图． 由题意得GH∥EF，AH∥A1F.又GH⊄平面A1EF，EF⊂平面A1EF， ∴GH∥平面A1EF.同理AH∥平面A1EF.又GH∩AH＝H，GH，AH⊂平面AHGD1，∴平面AHGD1∥平面A1EF，故过线段AG且与平面A1EF平行