作业6 任意角的三角函数与诱导公式-【精彩假期】2023年高一数学暑假作业（浙江专用）

作业　任意角的三角函数与诱导公式 一、单选题 　　　　　　　　　　 1．300°化为弧度是(　　) A．π B．π C．π D．π 2．计算：sin 150°＝(　　) A． B．－ C． D．－ 3．设扇形的周长为4 cm，面积为1 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，终边与单位圆的交点为P，则cos ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 5．若cos α＝－，α∈，则sin α的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 6．若sin α＋cos α＝sin αcos α＝m，则m的值为(　　) A．1＋ B．1－ C．1± D．不存在 7．[2023·镇海中学高一]已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过A，则cos ＝(　　) A．－ B． C． D．－ 8．已知cos ＝，则sin ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 二、 多选题 9．下列说法中正确的有(　　) A．若θ是锐角，则θ是第一象限角 B．1°＝rad C．若sin θ＞0，则θ为第一或第二象限角 D．若θ为第二象限角，则为第一或第三象限角 10．下列结论中正确的是(　　) A．－是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 C．若角α的终边过点P(－3，4)，则cos α＝－ D．若角α为锐角，则角2α为钝角 三、 填空题 11．[2023·杭十四高一]用弧度制表示终边落在y轴上的角的集合：________________________________________________________________________. 12．已知角θ的终边经过点P(x，1)(x＞0)，且tan θ＝x，则sin θ的值为________． 13．[2023·襄阳一中高一]炎炎夏日，古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成．如图，扇形纸叠扇完全展开后，得到的扇形ABC面积为100π2cm2，则当该纸叠扇的周长最小时，AB的长度为________cm. 14．已知＝2，则tan ＝________． 四、 解答题 15．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求的值． (2)若角β满足sin ＝，求cos β的值． 16．[2023·深圳中学高一](1)若3sin α＋cos α＝0，求cos2α＋2sinαcos α的值． (2)设f(α)＝(1＋2sinα≠0)，求f的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业6　任意角的三角函数与诱导公式 1．B　【解析】 300°＝300×＝. 2．C　 3．B　【解析】 设扇形的半径为r，弧长为l， 则解得r＝1，l＝2，所以α＝＝2. 4．B　 5．D　【解析】 因为α∈，所以sin α＜0. 又cos α＝－，所以sin α＝－＝－. 6．B　【解析】(sinα＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sinαcos α＝1＋2sin αcos α， 由sin α＋cos α＝sin αcos α＝m，则m2＝1＋2m，解得m＝1±， 由三角函数的值域可知，sin α＋cos α＝1＋不成立，故m＝1－. 7．D　【解析】 已知角θ终边经过A， 所以sin θ＝＝cosπ＝－cos ＝－， 所以cos ＝cos ＝sin θ＝－. 8．B　【解析】 sin ＝sin ＝cos ＝. 9．ABD　【解析】 A选项，θ是锐角，即0＜θ＜，所以θ是第一象限角，A选项正确． B选项，根据弧度制的定义可知1°＝rad，B选项正确． C选项，当θ＝时，sin ＝1，但θ不是象限角，C选项错误． D选项，θ为第二象限角，即2kπ＋＜θ＜2kπ＋π(k∈Z)，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 所以为第一或第三象限角，D选项正确． 10．BC　【解析】 －的终边与的终边相同，为第二象限角，所以A不正确；设扇形的半径为r，则r＝π，∴r＝3，扇形面积为×3×π＝，所以B正确；角α的终边过点P，根据三角函数的定义，cos α＝－，所以C正确；角α为锐角时，0<α<，0<2α<π，所以D不正确． 11.　【解析】 终边落在y轴正半轴上的角为x＝2kπ＋(k∈Z)，终边落在y轴负半轴上的角为x＝2kπ＋＝(2k＋1)π＋(k∈Z)，所以终边落在y轴上的角的集合为. 12.　【解析】 由于角θ的终边经过点P(x，1)(x＞0)，所以tan θ＝＝x，得x＝1， 所以sin θ＝＝. 13．10π　【解析】 设扇形ABC的半径为r cm，弧长为l cm，则扇形面积S＝rl. 由