2.2 数轴和相反数 学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 新初一 上课时间 学（尚孔教研院彭高高钢科 数学 课题名称 数轴和相反数 数轴和相反数 一、新课导入 知识点1：数轴 ①概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②几何意义: 1)从原点出发，正半轴上的点对应正数，负半轴上的点对应负数，原点对应零。 2)在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大。 3)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 数轴上的点和数是一一对应的。(所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数（如π）) 数轴的正方向一般向右，而且越靠近正方向的数越大，相反离正方向越远的数越小。 例1．如图，在数轴上点A表示的数可能是（　 　） A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4 练习： 1．下列表示数轴的图形中正确的是（　 　） A． B． C． D． 2．在数轴上表示﹣3的点离原点的距离等于（　 　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．6 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ 　　） A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C 4．在数轴上表示+3的点在原点的　 　侧，距原点的距离是　 　个单位；表示﹣5的点原点的　 　侧，它离原点的距离是　 　个单位；表示+3的点位于表示﹣5的点的　 　侧，根据　 　，可得﹣5＜3． 例2：如图，写出数轴上A，B，C，D点分别表示的有理数． 练习： 1．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 3.5，﹣3.5，0，2，﹣0.5，﹣2，0.5． 例3．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（　 　） A．c＞a＞0＞b B．a＞b＞0＞c C．b＞0＞a＞c D．b＞0＞c＞a 练习： 1．a，b，c，d，e是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，b，c，d，e按照从小到大的顺序排列，得　 　＜　 　＜　 　＜　 　＜　 　． 2．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答： （1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数； （2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来； （3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可） 3．利用数轴填空 在数轴上，到原点距离等于3的所有整数有　 　 ． 在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有　 ． 写出不小于﹣4的非正整数有　 ． 数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有　 　个，它们分别是　 　和　 　． 数轴上点A表示的数为﹣1，将A先向右移3个单位，再向左移5个单位，则这个点表示的数是　 　． 知识点2：相反数 1. 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 2. 几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。 3. 任何一个数都有它的相反数 4. 相反数性质： ①a与b互为相反数，则a+b=0； ②相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数； ③求一个数相反数的方法就是在这个数前面添加“-”，如的相反数是，的相反数是，这是是一个整体，在整体前面添负号时，要用括号。 例4．5的相反数是（　 　） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 练习： 1．如果a与3互为相反数，那么a等于（ 　　） A．3 B．﹣3 C． D． 2．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④若＝﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（　 　） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 知识点3：多重符号的化简 多重负符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”，结果为“-”，有偶数个“-”，结果为“+”。 例5．认真思考，把下列各数前面的括号去掉． （1）﹣（+2.3）＝　 　； （2）﹣（﹣3.9）＝　 　； （3）+（+5）＝　 　； （4）﹣[﹣（﹣2）]＝　 　． 练习： 1．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）；（2）+（﹣）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）﹣{﹣[﹣（﹣5）]}（6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 例6．已