第15章轴对称图形和等腰三角形 单元复习题 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形 单元复习题 一、选择题 1．中华文字是中国华夏民族5000年文化积淀的艺术现宝。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 3．等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A．22 B．29 C．37 D．29或37 4．如图，在中，的平分线BD交AC于点D，过点D作交AB于点E．若，则点D到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（　　） A．9 B． C．13 D．18 7．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　） A． B． C． D．6 8．在等腰中，，.则的周长为（　　） A． B． C． D．或 9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点DCDC平分∠ACB，若，则∠B的度数为（　　） ​​ A． B． C．35° D． 10．如图，在中，平分，且．以下判断正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为　 　． 12．如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则　 　°． 13．如图，在△ABC中，，边AC的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的度数为　 　． 14．我们把顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的倍，如图，是“黄金三角形”，，的垂直平分线交于点，交于点，则与的面积比为　 　． 三、解答题 15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数． 16．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长． 17．如图，已知，，，点是的中点，说明的理由． 解：∵（已知），∴（垂直的意义）． 又∵（已知），∴（等量代换）． ∵（　　）． 即．∴（等式性质）． 在与中， ∴（　　）， ∴（　　） ∵ （已知）， ∴（　　）． 18．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据. 已知：如图，在中，，且于点交AD的延长线于点.求证：. 证明： （已知） （　　） （已知） （两直线平行，内错角相等） （　　） 平分（　　） （已知） （　　） 四、综合题 19．已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）作关于点成中心对称的（点的对应点为，点的对应点为）； （2）把向右平移3个单位，作出平移后的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）； （3）轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是　 　 20．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求度数． 21．如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求四边形的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F， ∴AE=BE，AF=CF， ∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=2. 故答案为：A. 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=BE，AF=CF，然后根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差可以将△AEF的周长转化为BC的长，从而即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为15时，等腰三角形的三边分别是15，15，7， ∴此时等腰三角形的周长等于15+15+7=37； 当等腰三角形的腰为7时，等腰三角形的三边分别是15，