2.1 有理数的概念及分类 学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 新初一 上课时间 学（尚孔教研院彭高高钢科 数学 课题名称 有理数 有理数 一、课前回顾 （1）自然数：像0、1、2、3、...表示物体个数的数。 （2）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，例如等。 （3）小数：像0.5，0.23，1.6等数。 二、新课讲解 知识点1：正负数的认识 正数：像、、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于. 负数：像、、、等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 注意：①0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。 ②正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数。 例1：如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　 　） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 例2：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例3：某种零件的直径规格是20±0.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件　 　．（填“合格”或“不合格”） 练习： 1．某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ 　　） A．﹣6℃ B．﹣8℃ C．﹣10℃ D．﹣12℃ 2．用正数或负数表示下列各题中的数量： （1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作　 　； （2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么﹣2表示　 　； （3）若﹣4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作　 　； （4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作　 　 知识点2：有理数的概念与分类 （1）有理数的概念：整数与分数统称为有理数 ①整数：正整数、零、负整数统称为整数 ②分数：正分数、负分数统称为分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以属于分数范畴。 （2）有理数的分类： 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 例1：选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 例2：下面关于有理数的说法正确的是（　　 　）． A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 例3：把下列各数填入相应的集合中： 正有理数集合：{　 …　}； 负有理数集合：{　 …　}； 整数集合：{　 …　}； 自然数集合：{　 …　}； 分数集合：{　 …　}. 练习： 1．判断题： （1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里. 　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， . 　　　 　正整数集合:{ 　　　　　…}， 负整数集合:{　　　　　 …}， 　　　　　　整数集合:{　　　　　 …}， 正分数集合:{　　　　 …}， 负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}， 非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}. 3．把下列数填在相应的大括号中：，65，3.1415，﹣10，，0.62，﹣，2π，0.303003000……，0，﹣2.4，6 （1）整数集合：{　 …　}； （2）负数集合：{　 …　}； （3）非正数集合：{