22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A．（1，3） B．（1，3） C．（1，3） D．（1，3） 2．把抛物线向右平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（    ） A． B． C． D．5 4．已知二次函数，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的图像开口向上 B．该函数图像与y轴的交点坐标为 C．当时，y有最大值为5 D．当时，y随x的增大而增大 5．已知，是函数上的点，则（    ）． A． B． C． D．，的大小关系不确定 6．二次函数的图象过三个点，则的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，二次函数y=（a≠0）的图象如图，下列判断错误的是（ ） A．a＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．＜0 8．二次函数的图象经过点,，在范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程=ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3：②a﹣b+c=0；③8a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当y随x的增大而增大时，一定有x＜O．其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知三个不重合的点，，均在抛物线（）上，且，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则m n（填“＞”、“=”或“＜”）． 12．函数y＝（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为 ． 13．若二次函数y＝(x－1)2＋k的图象过A(－1，)、B(2，)、C(5，)三点，则、、的大小关系正确的是 . 14．二次函数(a、b、c实常数，且a≠0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜；③关于x的方程的负实数根在和0之间；④P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是 ． 15．已知抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴的一个交点是，则的值是 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式． 17．已知二次函数的图像经过点，且顶点坐标为． (1)求这个函数的解析式； (2)在直角坐标系中画出它的图像； (3)根据图像直接写出抛物线与轴的交点坐标；并回答当为何值时，函数值大于0？当为何值时，函数随着的增大而增大？ 18．已知抛物线经过点． (1)求抛物线的表达式和顶点坐标． (2)直线l与抛物线相交于点，，若点P在抛物线上，且在直线l上方（包含点A，B），点P纵坐标的最大值为3，求n的值． 19．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过点C．线段在线段上移动，点P的横坐标为t，，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线于D，G两点． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在实数t，使得？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 11．＞ 12．1 13．y2<y1<y3. 14．②③ 15．5或1/1或5 16． 17．(1) (2)见解析 (3)抛物线与轴的交点坐标是和；当或时，函数值大于；当时，函数随着的增大而增大 18．(1)，顶点坐标： (2)或 19．（1）；（2）存在，t= ( 1 ) ( 1 ) $