第二章一元二次方程 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学北师大版

第二章一元二次方程（单元检测）2022-2023学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 2．已知方程的解是，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（　　） A．60（1+x）2＝218 B．60（1+3x）＝218 C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D．218（1﹣x）2＝60 4．关于x的方程x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　） A．n＜ B．n≤ C．n＞﹣ D．n＞ 5．某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x，则下列方程中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a，b，直线经过点A(a+b，0)和点B(0，ab)，则直线l的函数表达式为(　　) A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x+3 D．y=﹣2x﹣3 7．用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是（   ） A． B． C． D． 8．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（　　） A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864 C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864 9．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（　　） A． B． C． D． 10．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【 】 A．0 B．2 C．－2 D．4 11．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．x（x+2）＝x2﹣5 D．3（x+1）2＝2（x+1） 12．利用求根公式求方程的根时，、、的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 14．设x1、x2是一元二次方程x2＋5x－3=0的两个实根，且，则a= 15．设方程的两个根为，，那么的值等于 ． 16．若方程的两根为，则的值为 ． 17．关于x的方程mx2＋3x＝x2＋4是一元二次方程，则m应满足条件是 ． 18．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值 . 19．已知关于的方程有两个相同的实数根，则的值是 ． 20．某厂前年缴税万元，今年缴税万元， 如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知，求代数式的值． 22．儿童商场购进一批服装，进价为30元/件，销售时标价为60元/件，每天可销售20件．商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价1元，每天可多销售4件．在促销期间，若要每天获得1200元利润，则每件应降价多少元？若考虑商家减少库存，在每天获利1200元时，商品应降价多少元？ 23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，边与轴重合，过点作的垂线分别交和轴于点、，，线段，（）的长是方程的根．    (1)求的面积； (2)求直线的解析式． 24．已知关于的一元二次方程． (1)判断方程根的情况，并说明理由； (2)若方程的所有实数根均为整数，并且也是整数，求的值． 25．某商店销售甲、乙两种礼品，每件利润分别为20元、10元，每天卖出件数分别为40件、80件，为适应市场需求，该店决定降低甲种礼品的售价，同时提高乙种礼品的售价．售卖时发现，甲种礼品单价每降1元可多卖4件，乙种礼品单价每提高1元就少卖2件．若某天两种礼品共卖出140件，销售的利润是1700元，求该天甲种礼品每件降低了多少元？ (1)分析：设甲种礼品每件降低了x元，填写下表（用含x的式子表示，并化简）； 调价后的每件利润 调价后的销售量 甲种礼品 ___________ 乙种礼品 ___________