22.1 二次函数的图形和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图形和性质 一、单选题 1．抛物线的对称轴为（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．将抛物线向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 3．若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 4．下列式子中，y是x的二次函数的是(      ) A．y＝2x－ 1 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝3x2 D．y＝ 5．如图，抛物线顶点坐标是，则函数随自变量的增大而减小的的取值范围是（        ） A． B． C． D． 6．已知抛物线y=x2﹣x﹣2经过点（m，5），则m2﹣m+2的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … ①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限 上述结论中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．③④ D．②③ 8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（          ）． A． B． C． D． 9．已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如下表所示，点，在函数图像上，当，时，则有（   ） A． B． C． D．与大小无法确定 10．已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，抛物线交轴分别于点，，交轴正半轴于点，抛物线顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，；⑤点是抛物线对称轴上的一点，若，则周长的最小值为．其中，正确的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．已知函数是二次函数，则k= ． 14．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为 ． 15．抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”） 16．已知二次函数的图象经过原点，则的值为 ． 17．当时，二次函数的最小值为 ． 18．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为 ． 19．如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．    20．二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图像上，则，其中正确的结论是 ． 三、解答题 21．已知y是关于x的二次函数，x与y的对应值如下表所示： x的值 ﹣2 0 2 4 y的值 4 -2 0 m （1）求y关于x的二次函数表达式. （2）求出表中m的值 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点、均在直线上． (1)求直线的表达式； (2)若抛物线与直线有交点，求的取值范围； (3)当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值． 23．如图，已知二次函数图象经过点Ａ(1，4)和点C(0，3)． （1）求该二次函数的关系式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当-1<x<2时，求函数y的取值范围： ． ②当y≥3时，求x的取值范围： ． （3）把该函数图象沿x轴平移 个单位后恰好经过原点． 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的最大面积． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．D 11．B 12．D 13．3 14． 15．上升 16．3 17． 18．2 19． 20．①③/③① 21．（1）；（2）. 22．(1) (2)且 (3)或 23．（1）（2）0＜y≤4，（3）1或-3 24．(1) (2)存在，P点的坐标为； (3)当时，四边形的面积最大，P点的坐标为，最大值为． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $