2.1.2 两条直线平行与垂直的判定（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 知识点一、平行 1．特殊情况下的两条直线平行的判定 两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 ，故它们互相平行. 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定 两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的 相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ，即. 知识点二、垂直 1．特殊情况下的两条直线垂直的判定 当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 时，两条直线互相垂直. 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果两条直线的斜率之积等于−1，那么它们互相 ，即. 重难点题型突破1 直线与直线平行 （1）在判断两条直线是否平行时，首先应判断直线的斜率是否存在，然后根据斜率的关系进行判断，同时不要漏掉两条直线重合的情况. （2）判断两条直线是否垂直的依据是：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于−1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 例1、(1)、（2023秋·高一单元测试）已知直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． (2)、（2023秋·江苏徐州·高二统考期末）已知直线，若，则的值为 . (3)、（2023春·江苏南通·高二期末）设，则“直线与直线平行”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式训练1-1】．（2023春·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考期末）若直线与直线垂直，则实数（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式训练1-2】．（2022秋·河南新乡·高二统考期中）直线与平行，则 ． 【变式训练1-3】．（2022秋·广东湛江·高二湛江二十一中校考期中）（多选题）已知直线与直线平行，则实数的值（    ） A． B．3 C． D． 例2、（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行，并说明理由． (1)经过点，经过点； (2)的斜率为，经过点. 【变式训练2-1】．（2023春·上海宝山·高二统考期末）已知直线，. (1)若，求实数的值； (2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值. 重难点题型突破2 直线与直线垂直 例3、(1)、（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）若直线和直线垂直，则（    ） A．2 B．0或 C． D．0 (2)、（2023秋·北京·高二中央民族大学附属中学校考期末）已知直线，直线．若，则实数 ． 【变式训练3-1】．（2023秋·江苏淮安·高二统考期末）已知直线：，：，若，则 （    ） A．－1 B．3 C． D． 【变式训练3-2】．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）（多选题）已知直线：，：，则下列结论正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，在x轴上的截距相等则 D．的倾斜角不可能是倾斜角的2倍 例4．（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由． (1)，； (2)，． 【变式训练4-1】．（2022秋·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）已知直线的方程为 (1)若与直线垂直，求的值； (2)若在轴，轴上的截距相等，求的方程. 重难点题型突破3 冲刺满分（压轴题） 例5、(1)、（2022秋·福建福州·高三校考期中）已知，，直线与直线垂直，则的最小值是 . (2)、（2022·高二课时练习）已知直线，，的斜率分别是，，，其中，且，是方程的两根，则的值为 ． 【变式训练5-1】．（2022·高二课时练习）已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】．（2022·高二课时练习）已知点，，．若为直角三角形，则可能有（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 知识点一、平行 1．特殊情况下的两条直线平行的判定 两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 ，故它们互相平行. 2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定 两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的 相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们 ，即. 知识点二、垂直 1．特殊情况下的两条直