第四章 三角函数（模块综合调研卷）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第四章：三角函数 （模拟测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知角的终边过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义可得出关于的方程，解出的值，再利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】由题得，解得，所以点，所以． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 2．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出变换后的函数解析式，再探讨在两个指定区间上的单调性作答. 【详解】函数，即，将其图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是， 当时，，因为余弦函数在上不单调， 因此函数在上不单调，AB错误； 当时，，因为余弦函数在上单调递减， 因此函数在上单调递减，C错误，D正确. 故选：D 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、余弦的倍角公式可得答案. 【详解】因为，所以 . 故选：A. 4．用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形的弧长等于它围成的圆锥的底面周长，求出圆锥的底面半径、高，得到，利用二倍角公式即可求出． 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为． ∵扇形的圆心角为 ∴，∴ ∵扇形的弧长等于它围成的圆锥的底面周长 ∴，∴ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式求解. 【详解】解：因为， 所以， 即， 所以． ， 故选：B． 6．已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平方关系和辅助角公式可求解. 【详解】为第二象限角，， 原式. . 故选：B. 7．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的变换规则得到的解析式，即可得到的解析式，再将函数写成分段函数，利用辅助角公式化简，最后结合正、余弦函数的性质计算可得. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到， 所以， 所以，， 所以，， 当，时，，时， 则，即； 当，时，，时， 则，即； 综上可得的值域为. 故选：A 8．已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与的图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求，然后作与的大致图象，根据面积的最小值求的最大值，根据为钝角求的最小值，然后可得. 【详解】因为是奇函数，所以，所以． 因为，所以，所以， 又（a为常数）． 且恒成立， 所以， 即，所以，． 如图，设的周期为T，在y轴右侧的第二个零点为B，易知四边形OA1BA2是平行四边形，，． 则 ， 解得； 因为，所以，解得； 所以的取值范围是． 故选：D 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 2 分） 9．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．直线是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 【答案】AB 【分析】根据辅助角公式和函数的最小正周期可得，然后利用的性质可得. 【详解】， 因最小正周期为，，故，得， 故， 选项A： ，故A正确； 选项B： 的对称轴为，， 即，， 当时，，故B正确； 选项C： 令，， 得，， 故的单调递减区间为，， 当时，的单调递减区间为，故C错误； 选项D： 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到， 故D错误 故选：AB 10．关于函数，则下列结论正确的有（ ） A．是奇函数 B．的最小正周