2023届江苏省南京市第九中学高考数学最后一卷

南京市第九中学2023届数学最后一卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2. 若复数满足，则复平面内的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知数列{an}的前n项和为Tn，数列{Tn}是递增数列是a2023≥a2022的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（    ）分钟饮用口感最佳．（参考数据；，） A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26 5．已知，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 6. 已知平面向量，为单位向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，以下结论中错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 有无数个零点 C. 的最小值为 D. 的最大值为 8. 三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由有公共端点且不共面的三条射线，，以及相邻两射线间的平面部分所组成的图形，设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 某射击运动员进行射击训练，其中一组训练共射击九次，射击的环数分别为 则这组射击训练数据的70分位数为 B. 已知随机变量服从，若，则 C. 在经验回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1 D. 用模型拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，若通过这样的变换后，所得到经验回归方程为，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为3 B. 的最小正周期为 C. 图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 11. 已知抛物线的准线为，点在抛物线上，以为圆心的圆与相切于点，点与抛物线的焦点不重合，且，，则（ ） A. 圆的半径是4 B. 圆与直线相切 C. 抛物线上点到点的距离的最小值为4 D. 抛物线上的点到点，的距离之和的最小值为4 12. 如图，圆柱的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ） A. 的最小值为 B. 若，则点的轨迹长为4 C. 若，则四面体的外接球的表面积为 D. 若，则点的轨迹长为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在处的切线方程为__________. 14. 若，则___________． 15. 2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，我国在第一时间派出救援队进行救援.已知某救援队共有8人，根据救灾安排，该救援队需要安排救援人员到三个地区实施救援，每个地区至少安排2人，每人只去一个地区，则共有_____种安排方案. 16.已知双曲线的左､右焦点分别为，过作斜率为的直线分别交两条渐近线于两点，若，则的离心率为__________. 1 四､解答题：本大题共6小题，共70分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. (10分)如图所示,D为△ABC外一点,且,, (1)求sin∠ACD的值; (2)求BD的长. 18. 已知递增等差数列满足，，数列满足. （1）求的前n项和； （2）若，求数列的通项公式. 19.如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙. （1）求证：平面平面； （2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 某种疾病可分为，两种类