21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．x2+ ﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0 2．关于x的方程（a2-1）x2+x-2=0是一元二次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠-1 C．a≠±1 D．为任意实数 3．下列说法正确的是（　　） A．五边形的外角和是540° B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．因式分解是正确的 D．关于x的方程有两个不相等的实数根 4．若关于x的方程x2－4x＋k＝0的一个根为2－，则k的值为（　　） A．1 B．－1 C．2 D．－2 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（　　） A． B． C．0 D．1 6．受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2020年公司快递业务量为200万件，2022年快递业务量达到288万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是(　　) A．200(1+2x)=288 B．200(1+x)2=288 C．200(1+x2)=288 D．200(1+2x)2=288 7．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定 8．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的是原方程中的相反数．则原方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个根是 D．不存在实数根 二、填空题 9．如果（m﹣2）x2+3x﹣5=0是一元二次方程，则m　 　． 10．一元二次方程（2y﹣3）2＝y（y+2）的一般形式是 　 　． 11．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为　 　. 12．若方程（a﹣3）x2+4x+3﹣|a|=0的一根为0，则a=　 　 ，另一根是　 　 ． 13．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为　 　． 三、解答题 14．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值． 15．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 16．已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 17．完成下列问题： （1）已知x，y为实数，且 ，求 的值. （2）已知 是方程 的一个根，求代数式 的值. 18．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0 （1）当k取何值时，它是一元一次方程？ （2）当k取何值时，它是一元二次方程？ 19．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．A 9．≠2 10． 11．2 12．﹣3； 13．17 14．解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝0， 2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0， 所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1， 解得b＝1，c＝﹣2． 15．解：去括号，得 移项、合并同类项，得 二次项系数化为 1，得 所以二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，16，0． 16．（1）解：是等腰三角形； 理由：把代入方程得，则，所以为等腰三角形 （2）解：为等边三角形， ， 方程化为， 解得，． 17．（1）解：由题意得， ， ∴ ∴ （2）解：∵ 是方程 的一个根， ∴ ∴ ∴ 18．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程，得 或， 解得k=﹣1或k=0， 当k=﹣1或k=0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元一次方程； （2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程，得 ， 解得k=1， 当k=1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0一元二次方程． 19．解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为