12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同旁内角相等 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，则∠EOD的度数为（　　） A．96° B．94° C．104° D．106° 5．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（　　） A．15 B．12 C．10 D．14 6．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（　　） A． B．9 C．18 D． 7．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC C．BA＝BC D．PA＝PC 8．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．已知点O是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC 的周长为，面积为，则点O到AB的距离为　 　cm. 10．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为　 　． 11．如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，HG=5，则AD与BC之间的距离是　 　. 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE； ② ；③∠ADF=2∠ECD； ④ ；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是　 　. 13．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=　 　（度）． 三、解答题 14．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED． 15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数． 16．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF． 17．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于点E、F．且FG⊥AB，垂足为G， 求证：CE=FG． 18．已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG． 求证：OC是∠AOB的平分线． 19．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D． （1）∠ECD和∠EDC相等吗？ （2）OC和OD相等吗？ （3）OE是线段CD的垂直平分线吗？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．3 10．2 11．10 12．①②⑤ 13．10 14．解: ∵△ABC≌△DEC， ∴∠B=∠DEC，BC=EC， ∴∠B=∠BEC， ∴∠BEC=∠DEC， ∴CE平分∠BED． 15．解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°， ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°． 16．证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE=∠DAF， ∵DF∥AB， ∴∠ADF=∠DAE， 又∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAE=∠DAF， ∴∠ADE=∠ADF． DA平分∠EDF． 17．证明：∵AF是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，FG⊥AB， ∴CF=FG． 在Rt△ACF与Rt△AGF中， ， ∴△ACF≌△AGF（HL）， ∴∠AFC=∠AFG． ∵CD⊥AB，FG⊥AB， ∴CD∥FG， ∴∠AFG=∠AED． ∵∠AED与∠CEF是对顶角， ∴∠AED=∠CEF， ∴∠CEF=∠AFC， ∴CE=CF， ∴CE=FG． 18．证明：在Rt△PF