14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　）. A．不论x取何值，（x-1）0=1 B． 的值比 大 C．多项式x2+x+1是完全平方式 D．4´3100-399是11的倍数 2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，且=8，则a的值等于（　　） A．－5 B．5 C．－9 D．9 4．若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是（　　） A．1 B．0 C．-1 D．2 5．如果二次三项式 可以分解因式为 （x+q）·（x-2），那么 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．9 6．a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 7．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 二、填空题 9．计算21×3.14+79×3.14的结果为　 　 ． 10．因式分解：　 　. 11．若 mn = 1， m - n = 2，则 m2n - mn2的值是　 　． 12．有下列说法： ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②无论k取任何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式； ③已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是2； ④若，，则； 其中正确的说法是　 　. 13．已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0． 尝试 化简整式A． 发现 A＝B2，求整式B． 联想 由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 直角三角形三边 n2﹣1 2n B 勾股数组Ⅰ / 8 　 　 勾股数组Ⅱ 35 / 　 　 三、解答题 14．已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3，试判断△ABC的形状． 15．用平方差公式因式分解 （1） （2） （3） （4） 16． （1）因式分解： ． （2）如图， ， ， ，求 和 的度数． 17．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 18．如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛． （1）求花坛的面积； （2）当，，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？ 19．阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式． 解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2． 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题． （1）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9； （2）设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1． ①因式分解M； ②若M＝0，求a﹣b的值． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．314 10． 11．2 12．① 13．15；37 14．解：∵a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3， ∴（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）+（bc2﹣ac2）=0， a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0， （a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0， ∴a=b或a2+b2=c2， 则三角形是等腰三角形或直角三角形． 15．（1）解：原式=-3xy(y2-9x2) =-3xy(y+3x)(y-3x) （2）解：原式=4a2(x2-