11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．不是利用三角形稳定性的是 A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条 2．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（　　） A．16 B．21 C．27 D．21或27 3．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（　　） A．1 B．4 C．5 D．6 4．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＋|a﹣b＋c|（　　） A．3a﹣b＋c B．a＋b﹣c C．a﹣b﹣c D．﹣a＋3b﹣3c 5．有两根长度分别为4cm，9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm，6cm，11cm，12.9cm，13cm的木棒供选择，则选择的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S△BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是　 　． 10．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为　 　． 11．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是　 　cm． 12．1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难．事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是　 　 的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质． 13．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、△BDF、△BCF、△CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1S3与S2S4的大小关系为　 　． 三、解答题 14．一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条边长是4厘米，则另外两边长分别是多少厘米. 15．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4 （1）画出△ABC的高AD和CE； （2）若AD=，求CE的长． 16．在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证DC=BE。 17．如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm . （1）求△ABD与△BEC的面积； （2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？ 18．如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B． （1）求证：ED∥BC； （2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6． ①求△ABC的面积； ②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积． 19．如图 （1）如图1，AD是△ABC的一条中线，求证：S△ABD=S△ACD； （2）请运用第（1）题的结论解答下列问题：如图2，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于一点G，若S△ABC=60，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．4 10．6 11．16 12．三角形具有稳定性 13．S1S3＞S2S4 14．解答：该三角形是等腰三角形，当底边长为4厘米时，其它两条边为（16-4）÷2=6（厘米），即三边长分别为6厘米、6厘米、4厘米，能组成三角形. 当腰长为4厘米时，底边长为16-2×4=8（厘米），即三边长分别为4厘米,4厘米,8厘米，不能组成三角形. 综上，另外两边长分别为6厘米、6厘米. 15．解：（1）如图： （2）∵S△ABC=×AD×BC=AB×CE， ∴××4=×2×CE， ∴CE=3． 16．证明:连接DE ∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线 ∴∠ADB=90° AE=BE ∴BE=AE=DE ∠EBD=∠BDE又∵∠B=2∠BCE ∴∠BDE=2∠BCE 又∵∠BDE=∠BCE+∠DEC ∴∠BCE=∠DEC ∴DE=DC ∴BE=DC 17．（1）解