14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 2．下列计算正确的一项是（　　） A．a5+a5=2a10 B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．4a﹣2a=2 3．用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（　　） A．a+b+2ab B．2a+b C．a2+4ab+4b2 D．a+2b 4．下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣2a+b）（b﹣2a） C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b） D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b） 5．计算：3（22+1）（24+1）（28+1）-216 的结果为（　　） A．216-1 B．-1 C．216+1 D．1 6．如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（　　） A．47 B．49 C．51 D．53 7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2 8．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　） A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2 二、填空题 9．（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=　 　． 10．已知x2＋3x＋1＝0，则x2＋ ＝　 　. 11．如果x2﹣4（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=　 　． 12．已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=　 　 13．由完全平方公式：可得，若，则的最大值为　 　. 三、解答题 14．先化简，再求值：x(3-x)+(x+1)(x-1)，其中x= 15．计算： （1） ； （2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2. 16．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2． 17．如图，两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积． 18．根据如图图形． （1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式； （2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值． 19．先阅读下面的例题，再解答问题. 例题：已知m2+2mn+2n2-6n+9＝0.求m和n的值. 解：∵m2+2mn+2n2-6n+9＝0， ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9＝0， ∴（m+n）2+（n-3）2=0， ∴m+n=0，n-3=0， ∴m=-3，n=3. 问题： （1）已知x2+5y2+2xy-24y+36＝0，求xy的值； （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+10b-61，且c是△ABC中最大的边长，求c的取值范围. 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．81x4﹣1 10．7 11．3或-1 12．﹣2 13．8 14．解：原式=3x-x2+x2-1 =3x-1 当x=时， 原式=3×()-1=-2 15．（1）解： = = = （2）解：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2 = a2﹣b2﹣（a2﹣4ab+4b2） = a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2 =4ab﹣5b2 16．解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13． （2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1． 17．解：如图， ， ∵ ， ， ∴ ． 答：阴影部分的面积为11． 18．解：（1）根据题意得： （a+b）2=（a﹣b）2+4ab． （2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab ∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab． 当a+b=9，ab=18时，（a﹣b）2=92﹣4×18=9， ∴a﹣b=±， ∴a﹣b=3． 19．（1）解：对原式进行变形得：