第26章 26.2 2.课时3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第26章　二次函数 26．2　二次函数的图象与性质 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 课时3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 下 x＝0 (0，0) 下　 x＝1 (1，2) B A C　 m≥1 ＞ C A C B C C (1，0) 1 m 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象　　 (1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－ eq \f(1,2) x2与y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋2的图象．填写下列表格： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－ eq \f(1,2) x2 … … y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋2 … … 解：(1)列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－ eq \f(1,2) x2 … －4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 … y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋2 … －6 －2.5 0 1.5 2 1.5 0 －2.5 … 　画图，如答图： (2)观察(1)中所画的图象，回答下面的问题： ①抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________； ②抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x－1)2＋2的开口向________，对称轴是直线________，顶点坐标为________. 二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的性质　　 下列抛物线中开口向上，顶点坐标为(－2，3)的是(　　) A．y＝2(x－2)2－3 B．y＝2(x＋2)2＋3 C．y＝－2(x－2)2－3 D．y＝－2(x＋2)2＋3 (滨海新区校级期中)抛物线y＝(x－1)2＋2的对称轴为(　　) A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝2 D．直线x＝－2 (重庆一中模拟)关于二次函数y＝2(x＋1)2－3，下列说法不正确的是(　　) A．图象与y轴的交点坐标为(0，－1) B．图象的对称轴在y轴左侧 C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值为－3 [解析]当x＝0时，y＝－1，∴图象与y轴的交点坐标为(0，－1)，故A不符合题意；y＝2(x＋1)2－3，知图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－3)，∴图象的对称轴在y轴左侧，当x<－1时，y随x的增大而减小，函数的最小值为－3，故B、D不符合题意，C符合题意． (浙江杭州萧山区调研)当x<1时，函数y＝(x－m)2－2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是________. [解析]∵函数y＝(x－m)2－2的二次项系数为1>0，∴该二次函数的图象开口方向向上，又∵函数图象的顶点坐标为(m，－2)，∴x<m时，函数值y随着x的增大而减小．∵当x<1时，函数值y随着x的增大而减小，∴m≥1.故答案为m≥1. (湖北安陆六校联考)二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则mn________0.(填“>”“<”或“＝”) [解析]根据题意，得抛物线的顶点坐标为(－m，n)，且在第四象限，∴－m>0，n<0，即m<0，n<0，则mn>0. 二次函数 y＝a(x－h)2＋k图象的平移　 (广西柳州柳南区期末)将二次函数y＝2(x－3)2＋2的图象先向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是(　　) A．y＝2x2－12x B．y＝－2x2＋6x＋12 C．y＝2x2＋12x＋18 D．y＝－2x2－6x＋18 将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2(x＋4)2＋1，下列平移过程正确的是(　　) A．先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝ eq \f(1,2) (x＋1)2－1的图象． (1)试确定a、h、k的值； (2)指出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)由题意，得y＝a(x－h＋2)2＋k＋4与y＝ eq \f(1,2) (x＋1)2－1是同一个函数，∴a＝ eq \f(1,2) ，2－h＝1，k＋4＝－1，解得a＝ eq \f