第26章 26.2 2.课时2 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第26章　二次函数 26．2　二次函数的图象与性质 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 课时2　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 A D B C a≤2 B　 B B D ＜ y＝－2(x－1)2(答案不唯一) 二次函数 y＝a(x－h)2的图象　　 (安徽合肥包河区期中)函数y＝－2(x＋2)2图象的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(－2，2) C．(2，0) D．(2，－2) 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(　　) eq \o(\s\up18(),\s\do5(A)) 　 eq \o(\s\up18(),\s\do5(B)) 　 eq \o(\s\up18(),\s\do5(C)) 　 eq \o(\s\up18(),\s\do5(D)) [解析]由题意，得二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是由y＝ax2的图象通过左右平移得到的，抛物线的顶点坐标为(h，0)，故选D． 在同一坐标系中画出下列函数的图象，观察抛物线，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及对称轴两侧图象的增减性． (1)y＝－x2； (2)y＝－(x＋2)2； (3)y＝－(x－1)2. x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－x2 … … y＝－(x＋2)2 … … y＝－(x－1)2 … … 解：列表如下： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－x2 … －16 －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 －16 … y＝－(x＋2)2 … －4 －1 0 －1 －4 －9 －16 －25 －36 … y＝－(x－1)2 … －25 －16 －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 … 画图如下： y＝－x2，开口向下， 对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0). 当x<0时，y随x的增大而增大， 当x>0时，y随x的增大而减小． y＝－(x＋2)2，开口向下， 对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)， 当x<－2时，y随x的增大而增大， 当x>－2时，y随x的增大而减小． y＝－(x－1)2，开口向下， 对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，0)， 当x<1时，y随x的增大而增大， 当x>1时，y随x的增大而减小． 二次函数 y＝a(x－h)2的性质　　 (上海普陀区一模)在下列对抛物线y＝－(x－1)2的描述中，正确的是(　　) A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是直线x＝－1 D．与y轴的交点是(0，1) (廊坊模拟)已知抛物线y＝－(x＋1)2上有两点A(－4.4，y1)和B(－3.3，y2)，则下列结论一定成立的是(　　) A．0<y2<y1 B．0<y1<y2 C．y1<y2<0 D．y2<y1<0 [解析]由y＝－(x＋1)2，得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，0)，当x<－1时，y随x的增大而增大，因为－4.4<－3.3，所以y1<y2<0. 已知二次函数y＝3(x－a)2，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________. [解析]二次函数y＝3(x－a)2的图象的对称轴为直线x＝a，且当x>a时，y随x的增大而增大，∵当x>2时，y随x的增大而增大，∴a≤2. 二次函数 y＝a(x－h)2的平移　　 (教材P13T2变式)抛物线y＝x2经过一次平移可得到抛物线y＝(x＋a)2(a＞0).对这一平移过程描述正确的是(　　) A．向右平移a个单位长度 B．向左平移a个单位长度 C．向上平移a个单位长度 D．向下平移a个单位长度 [解析]抛物线y＝x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y＝(x＋a)2的顶点坐标为(－a，0).∵点(0，0)向左平移a个单位长度可得到点(－a，0)，∴将抛物线y＝x2向左平移a个单位长度可得到抛物线y＝(x＋a)2.故选B． 已知二次函数y＝－ eq \f(1,2) (x－2)2，不画图象，回答下列问题． (1)确定抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x－2)2的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当x取何值时，y有最大(小)值？最大(小)值是多少？ (3)当x取何值时，y随x的增大而增大？ (4)抛物线y＝－ eq \f(1,2) (x－2)2是由抛物线y＝－ eq \f(1,2) x2经过怎样的