第26章 26.2 1.二次函数y＝ax2的图象与性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第26章　二次函数 26．2　二次函数的图象与性质 1．二次函数y＝ax2的图象与性质 B 上 A　 B　 C　 8 B B B C a>b>d>c 1 3 二次函数y＝ax2的图象　　 (安徽阜阳质检)若抛物线y＝mxm2＋m开口向下，则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．1或2 [解析]由抛物线y＝mxm2＋m的开口向下得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝2，,m<0，)) 解得m＝－2，故选B． (北京朝阳区调研)二次函数y＝ eq \f(2,3) x2的图象的开口方向是向________. [解析]∵二次函数y＝ eq \f(2,3) x2，a＝ eq \f(2,3) >0，∴该函数图象的开口方向向上，故答案为上． (四川成都校级期中)画函数y＝x2(x≥－1)的图象． 解：列表： x … －1 0 1 2 … y … 1 0 1 4 … 描点，连线，如答图． 二次函数 y＝ax2的性质　　 已知二次函数y＝(m＋2)xm2－3，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为(　　) A．－ eq \r(5) B． eq \r(5) C．± eq \r(5) D．2 [解析]y＝(m＋2)xm2－3是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3＝2，,m＋2<0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝±\r(5)，,m<－2.)) 综上所述，m＝－ eq \r(5) .故选A． 抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝ eq \f(1,3) x2的共同性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 [解析]三条抛物线的开口方向分别是向上、向下、向上，所以A不符合题意；三条抛物线的对称轴都是y轴，所以B符合题意；三条抛物线分别有最低点、最高点、最低点，所以C不符合题意；三条抛物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相反的，所以D不符合题意． (湖南长沙岳麓区期末)已知抛物线y＝－3x2上的两点A(－4.4，y1)，B(－3.3，y2)，那么下列结论一定成立的(　　) A．0<y2<y1 B．0<y1<y2 C．y1<y2<0 D．y2<y1<0 [解析]∵y＝－3x2，∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝0，顶点为(0，0).∵A(－4.4，y1)，B(－3.3，y2)，∴y1<y2<0.故选C． 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是________. [解析]∵函数y＝2x2与y＝－2x2的图象关于x轴对称，正方形关于x轴对称，∴S阴影＝ eq \f(1,2) S正方形．∵正方形的边长为4，∴S正方形＝16，∴题图中阴影部分的面积是8. 若二次函数y＝(2－m)x|m|－3的图象开口向下，求m的值． 晓丽的解题过程如下： 解：∵y＝(2－m)x|m|－3是二次函数， ∴|m|－3＝2，解得m＝5或m＝－5. 请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． 解：不正确．正确的解题过程如下： ∵y＝(2－m)x|m|－3是二次函数， ∴|m|－3＝2且2－m≠0， 解得m＝5或m＝－5. ∵该函数的图象开口向下， ∴2－m<0，∴m>2，∴m＝5. 函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)m为何值时，函数图象有最低点？求出这个最低点．当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ 解：(1)根据题意得m＋2≠0且m2＋m－4＝2，解得m1＝2，m2＝－3， 所以满足条件的m的值为2或－3. (2)当m＝2时，y＝4x2，此时函数图象有最低点，最低点为(0，0). 当x>0时，y随x的增大而增大． (3)当m＝－3时，y＝－x，此时函数有最大值，最大值是0.当x>0时，y随x的增大而减小． (江苏常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a>0 B．a>1 C．a≠1 D．a<1 [解析]∵二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，∴a－1>0，∴a>1. 若二次函数y＝(k＋2)xk2＋k－4的图象有最低点，则k的值为(　　) A．－3 B．2 C．0