第27章 27.4 正多边形和圆-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第27章　圆 27．4　正多边形和圆 D B A B C A A C 18°　 B 正多边形的有关概念　　 下列命题正确的是(　　) A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 对于一个正多边形，下列说法错误的是(　　) A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形的每一个外角都等于该正多边形的中心角 D．正多边形的每一个内角都与该正多边形的中心角互补 [解析]易知A项结论正确；边数为奇数的正多边形不是中心对称图形，故B项结论错误；正n边形的每一个外角都为 eq \f(360°,n) ，中心角为 eq \f(360°,n) ，故C项结论正确；因为正多边形的每一个内角都与外角互补，所以正多边形的每一个内角都与中心角互补，故D项结论正确． 如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD．求证：∠ACD＝∠ADC． 证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E. 在△ABC和△AED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，)) ∴△ABC≌△AED(S.A.S.)， ∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC. 正多边形的有关计算　　 (浙江杭州上城区质检)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结DA，则∠DAE的度数是(　　) A．36° B．26° C．30° D．45° [解析]∵正五边形ABCDE，∴∠DEA＝ eq \f(（5－2）×180°,5) ＝108°.∵EA＝ED，∴∠DAE＝∠EDA＝ eq \f(1,2) (180°－108°)＝36°，故选A. (浙江绍兴中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 eq \o(AB,\s\up16(︵)) 上，则∠BPC的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [解析]连结OB、OC.∵正方形ABCD内接于⊙O，∴ eq \o(BC,\s\up8(︵)) 所对的圆心角为90°，即∠BOC＝90°，∵∠BPC＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝45°.故选B. 如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径是(　　) A．1 B．2 C． eq \r(2) D．2 eq \r(2) [解析]连结AC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径．∵AB2＋BC2＝AC2，AB＝BC，∴AB2＋BC2＝22＋22＝8，∴AC＝2 eq \r(2) (负值已舍去)，∴⊙O的半径是 eq \r(2) .故选C. (甘肃兰州期末)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为(　　) A．2 eq \r(3) B． eq \r(3) C．2 D．2 eq \r(2) [解析]如答图，连结OB、OC.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝4.∵OM⊥BC，∴BM＝CM＝ eq \f(1,2) BC＝2.在Rt△OBM中，根据勾股定理，得OM＝ eq \r(OB2－BM2) ＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) .故选A. 如图，正方形ABCD的边长为a，剪去4个角后成为正八边形，则正八边形的边长为________. [解析]设正八边形的边长为x，则AL＝DK＝ eq \f(\r(2),2) x，∵AD＝AL＋DK＋LK，∴ eq \f(\r(2),2) x＋ eq \f(\r(2),2) x＋x＝a，解得x＝( eq \r(2) －1)a. ( eq \r(2) －1)a 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5 eq \r(2) ，求⊙O的半径． 解：设⊙O的半径为r. 如答图，连结OB、OC、OD. 则∠BOC＝ eq \f(360°,3) ＝120°，∠BOD＝ eq \f(360°,12) ＝30°， ∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝120°－30°＝90°. 在Rt△COD中，根据勾股定理，得 r2＋r2＝(5 eq \r(2) )2， ∴r＝5. 故⊙O的半径为5. 正多边形的画法　　 已如：⊙O与⊙O上的一点A． (1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)