第27章 27.3 课时2 圆锥的侧面积和全面积-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第27章　圆 27．3　圆中的计算问题 课时2　圆锥的侧面积和全面积 B C C B C 圆锥的侧面积和全面积的相关计算　　 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为(　　) A．30π B．15π C．20π D．6π 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　) A．4π B．8π C．12π D．16π (福州延安中学期中)如图，将圆锥侧面展开得到扇形，此扇形的半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥的高OC为(　　) A．2 B．2 eq \r(10) C．4 eq \r(2) D．4 eq \r(3) [解析]设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴ eq \f(120π×6,180) ＝2πr，解得r＝2，∴OA＝2.在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，∴OC＝ eq \r(AC2－OA2) ＝4 eq \r(2) . 如图，在扇形OAB中，C是 eq \o(AB,\s\up16(︵)) 上一点，延长AC到点D，且∠BCD＝75°. (1)求∠AOB的度数； (2)扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径． 解：(1)如答图，作出 eq \x\to(AB) 所对的圆周角∠APB. ∵∠APB＋∠ACB＝180°，∠BCD＋∠ACB＝180°， ∴∠APB＝∠BCD＝75°，∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为r. 根据题意，得2πr＝ eq \f(150×π×12,180) ，解得r＝5， ∴该圆锥的底面半径为5. 圆锥的侧面展开图及相关计算　　 用一张半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，已知圆锥底面圆的半径为4 cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是(　　) A．150° B．240° C．200° D．180° [解析]设这张扇形纸片的圆心角度数是n°.根据题意可得 eq \f(nπ×6,180) ＝2π×4，解得n＝240. (江苏扬州期末)如图，有一块半径为1 m，圆心角为120°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥体容器的高为(　　) A． eq \f(1,3) m B． eq \f(2,3) m C． eq \f(2 \r(2),3) m D． eq \f(4,3) m [解析]设做成的圆锥体容器的底面半径为r m，则 eq \f(120π×1,180) ＝2πr，解得r＝ eq \f(1,3) ，∴这个圆锥体容器的高为h＝ eq \r(12－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(2)) ＝ eq \f(2\r(2),3) (m)，故选C. (题型3变式)已知圆锥底面半径为1，母线长为4，底面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线PA的中点B处，则蚂蚁爬行的最短路程为________.(结果保留根号) [解析]如答图，将圆锥展开得到扇形PAC，则扇形的弧长l＝2π，扇形的半径R＝4，∴n＝ eq \f(180×2π,4π) ＝90，∴扇形圆心角度数为90°.在Rt△APB中，AB＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) ，∴蚂蚁爬行的最短路程为2 eq \r(5) . 2 eq \r(5) $