第27章 27.3 课时1 弧长和扇形面积-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第27章　圆 27．3　圆中的计算问题 课时1　弧长和扇形面积 D D C B D B 300π C C D B 40 2π 弧长公式　　 (河西区期末)半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为(　　) A．2π B． eq \f(3,2) π C． eq \f(3,4) π D． eq \f(1,2) π 已知圆弧的度数为120°，弧长为12π，则圆的半径为(　　) A．2 B．6 C．8 D．18 (安徽合肥庐阳区校级模拟)如图，在▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则 eq \o(AE,\s\up16(︵)) 的长为(　　) A． eq \f(π,9) B． eq \f(7π,18) C． eq \f(7π,9) D． eq \f(2π,9) [解析]如答图，连结OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.∵∠C＝110°，∴∠B＝70°.∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠B＝70°，∴∠AOE＝∠B＋∠OEB＝70°＋70°＝140°.∵AB＝2，AB为⊙O的直径，∴OA＝OB＝OE＝1，∴ eq \x\to(AE) 的长为 eq \f(140π×1,180) ＝ eq \f(7π,9) ，故选C. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10 cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为(　　) A．10 cm B．10π cm C．5 cm D．5π cm [解析]根据题意，得重物上升的高度为 eq \f(180×π×10,180) ＝10π(cm).故选B. (荆州中考)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连结AD． (1)求证：BC∥AD； (2)若AB＝4，BC＝1，求A、C两点旋转所经过的路径长之和． (1)证明：由旋转的性质，得 AB＝BD，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∴∠CBE＝∠DAB， ∴BC∥AD. (2)解：由题意，得BD＝AB＝4，BE＝BC＝1， ∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴A、C两点旋转所经过的路径长之和为 eq \f(60π×4,180) ＋ eq \f(60π×1,180) ＝ eq \f(5π,3) . 扇形面积公式　　 (教材P62T2变式)已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是(　　) A． eq \f(3,2) π B．3π C．5π D．15π (广东高州期末)已知一个半径为3 cm的扇形的面积为3π cm2，则这个扇形的圆心角为(　　) A．90° B．120° C．150° D．180° [解析]设扇形的圆心角为n°，则有3π＝ eq \f(nπ·32,360) ，解得n＝120. (上海闵行期末)如图，一把折扇的骨架长是30 cm，扇面宽为20 cm，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为________cm2. [解析]扇面面积为 eq \f(135π×302,360) － eq \f(135π×（30－20）2,360) ＝300π(cm2). (盐城一中月考)如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． (1)求证：AE＝ED； (2)若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积． (1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD， 又∵OC为⊙O的半径，∴AE＝ED. (2)解：如答图，连结OD， ∵∠CBD＝30°， ∴∠COD＝2∠CBD＝60°. ∵OA＝OD，OE⊥AD， ∴∠AOC＝∠COD＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°. ∵AB＝6，∴OA＝3，∴OE＝ eq \f(1,2) OA＝ eq \f(3,2) ， ∴AE＝ eq \r(OA2－OE2) ＝ eq \f(3 \r(3),2) ， ∴AD＝2AE＝3 eq \r(3) . ∴S阴影＝S扇形OAD－S△AOD＝ eq \f(120π×32,360) － eq \f(1,2) ×3 eq \r(3) × eq \f(3,2) ＝3π－ eq \f(9 \r(3),4) . (内蒙古包头一模)如图，点A、B、C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2 eq \r(3) ，则 eq \x\to(AC) 的长为(