第27章 27.2 3.课时2 切线长定理和三角形的内切圆-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第27章　圆 27．2　与圆有关的位置关系 3．切线 *课时2　切线长定理和三角形的内切圆 B D 48　 D D C　 B A B 11 (6，－4) D C 切线长定理　　 (长沙广益实验中学模拟)如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA＝3，则PB＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵PA＝3，∴PB＝3. (教材P56T9变式)如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是(　　) A．70° B．40° C．50° D．20° [解析]连结OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠P＝40°，∴∠AOB＝180°－∠P＝140°，∴∠BOC＝40°， ∴∠BAC＝ eq \f(1,2) ∠BOC＝20°. (黑龙江大庆龙凤区期末)如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为________. [解析]如答图．∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD＋BC＝AB＋CD＝24，∴四边形ABCD的周长为AD＋BC＋AB＋CD＝24＋24＝48，故答案为48. 如图，点P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的两条切线，点A和点B为切点，BC为⊙O的直径．求证：AC∥OP. 证明：如答图．连结AB交OP于点F. ∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB. ∵OA＝OB， ∴PO垂直平分AB，∴∠OFB＝90°. ∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°. ∴∠CAB＝∠OFB.∴AC∥OP. 三角形的内切圆　　 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)　　　　　　 A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点 (江苏苏州期中)已知一个三角形的周长为12，面积为6，则该三角形的内切圆的半径为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 [解析]设这个三角形的内切圆的半径是r.可把该三角形看成是由内切圆的圆心到三个顶点所形成的三个小三角形组成的，则每个小三角形的高为r.根据三角形的面积计算公式，易得s＝ eq \f(1,2) Cr(C为该三角形的周长).∵三角形的周长为12，面积为6，∴ eq \f(1,2) ×12r＝6.解得r＝1.故选D. [传统文化]中国数学古典《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一本数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾(较短直角边)长为8步，股(较长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？”(　　) A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 [解析]根据勾股定理，得斜边长为 eq \r(82＋152) ＝17(步)，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的半径r＝ eq \f(8＋15－17,2) ＝3(步)，即直径为6步．故选C. (天津河北区模拟)如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，求△ABC的周长． 解：连结OE、OF，设AD＝x. 由切线长定理，得AE＝x. ∵⊙O与Rt△ABC的三边分别切于点D、E、F， ∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四边形OECF为正方形． ∵⊙O的半径为2，BC＝5， ∴CE＝CF＝2，BD＝BF＝3. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x＋2)2＋52＝(x＋3)2， 解得x＝10，∴AC＝12，AB＝13， ∴△ABC的周长为12＋5＋13＝30. (湘西州中考)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是(　　) A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A、B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 [解析]A.∵PA、PB为圆O的切线，∴PA＝PB，∴△BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意；B.由圆的对称性可知，PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B选项符合题意；C.连结OB、OA.∵PA、PB为圆O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意；D.∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意．故选B. 如图，圆O的圆心在梯形ABCD的