第27章 27.1 2.课时2 垂径定理-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第27章　圆 27．1　圆的认识 2．圆的对称性 *课时2　垂径定理 D　 C　 3　 (0，9) A　 C　 D　 26　 C B　 C　 D　 25　 5 垂径定理及其推论　　 (山东滨州阳信调研)下列说法正确的是(　　) A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 [解析]A选项，垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；B选项，平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；所以B选项错误；C选项，垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；D选项，弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确，故选D. (广州南海中学期中)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是(　　) A． eq \o(AC,\s\up16(︵)) ＝ eq \o(AD,\s\up16(︵)) B． eq \o(BC,\s\up16(︵)) ＝ eq \o(BD,\s\up16(︵)) C．OE＝BE D．CE＝DE [解析]∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，∴ eq \x\to(AC) ＝ eq \x\to(AD) ， eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(BD) ，CE＝DE，但无法得出OE＝BE，故选项A、B、D成立，选项C不一定成立． 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2 eq \r(2) ，BD＝ eq \r(3) ，则AB的长为________. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E.已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为________. eq \f(5,2) (山东青岛莱西模拟)如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，－1)，则点D的坐标为________. [解析]连结AP.∵点A的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝3，OC＝1.设⊙P的半径为x，则OP＝PC－OC＝x－1.在Rt△AOP中，OA2＋OP2＝AP2，即32＋(x－1)2＝x2，解得x＝5，∴PD＝5，OP＝x－1＝4，∴OD＝OP＋PD＝9.∴点D的坐标为(0，9).故答案为(0，9). 垂径定理的推论　　 下列命题正确的有(　　) ①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦；②垂直于弦的直线平分弦；③平分弦的直线必平分弦所对的两条弧；④与直径不垂直的弦不能被该直径平分；⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]一条直线如果具备经过圆心、垂直于弦、平分弦(不是直径)、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五条中的任意两条，必然具备其余三条．①该直线满足平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧两个条件，所以①正确；②只满足其中的一个条件，所以不正确；③不满足条件，所以不正确；④⑤要考虑到特殊情况，条件中的弦有可能是直径，所以不正确． 如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　) A．2 B．6 C．8 D． eq \r(91) [解析]如答图，连结OA.∵CD为直径，AB为弦，AM＝BM，∴AB⊥CD.∵CD＝10，∴OA＝OC＝5，又∵OM∶OC＝3∶5，∴OM＝3.在Rt△AOM中，AM＝ eq \r(OA2－OM2) ＝ eq \r(52－32) ＝4，∴AB＝2AM＝8. 垂径定理的实际应用　　 [传统文化](广州期中)《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积＝ eq \f(1,2) (弦×矢＋矢2).弧田(如图所示)由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦AB，“矢”指半径长与圆心O到弦AB的距离(d)之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为(　　) A．80 B．100 C．104 D．128 [解析]如答图，过点O作OC⊥AB于点C.由题意可知AB＝24，OC＝5，∴AC＝BC＝ eq \f(1,2) AB＝12.在Rt△AOC中，由勾股定理，得OA＝ eq \r(AC2＋OC2) ＝ eq \r(122＋52) ＝13，∴矢＝13－5＝8，∴该弧田的面积为 eq \f(1,2) ×(24×8＋82)＝128. (自贡中考)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为________厘米． [解析]如答图，点O是圆形玻璃镜